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Aufgabe:

Eine Pyramide hat eine rechteckige Grundfläche. Sie ist 4 m lang und 6m breit, ihre Höhe beträgt 8 m. Es soll ein Modell aus Schweißdraht im Maßstab 1:100 angefertigt werden (nur Außen- kanten). Wie viel Zentimeter Schweißdraht werden benötigt?


Problem/Ansatz:

Wie kann ich das lösen

von

Ich habe mir erlaubt, den wenig einschlägigen Titel "Pyramide hat Rechteckige" durch "Gesamtkantenlänge Pyramide" zu ersetzen.

Ich habe den (einzigen!) Tag " finanzmathematik " entfernt und ersetzt. Wie bist du denn darauf gekommen?

@döschwo: Danke für die bessere Überschrift. Gern nach der Überschrift auch die Tags präzisieren und einen Blick auf die "ähnlichen Fragen" werfen. Meist steht dort dann nicht mehr völliger Mist.

4 Antworten

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Die hier gegebene andere Antwort von 55,1 cm gilt für eine gerade Pyramide, also wenn die Spitze senkrecht über dem Mittelpunkt des Rechtecks liegt.

Eine Pyramide kann auch schief sein. Dann liegt die Spitze zwar immer noch 8 cm vertikale Distanz über der Grundfläche, aber irgendwo, und die vier Seitenkanten von den Ecken der Grundfläche zur Spitze sind nicht alle gleich lang. Wenn der Mittelpunkt der Grundfläche die Koordinaten (0 | 0 | 0) hat (und die vier Ecken die Koordinaten (-2 | -3 | 0), (2 | -3 | 0), (2 | 3 | 0) und (-2 | 3 | 0)), dann wird die Formel vom Mathecoach

2·4 + 2·6 + 4·√((4/2)2 + (6/2)2 + 82)

für eine Spitze mit den Koordinaten (x | y | 8) zu

2·4 + 2·6

+ √((x+2)2 + (y+3)2 + 82)

+ √((x-2)2 + (y+3)2 + 82)

+ √((x-2)2 + (y-3)2 + 82)

+ √((x+2)2 + (y-3)2 + 82)

und man kann zeigen, dass das Minimum der Drahtlänge bei den Koordinaten (0 | 0 | 8) der Spitze ist, also da wo die Pyramide nicht mehr schief ist.

Drahtlänge in Abhängigkeit von den Koordinaten der Spitze:

Unbenannt.PNG


Der Wurzelausdruck ist sowohl beim Mathecoach wie auch bei mir die Formel für die euklidische Distanz zwischen zwei Punkten im dreidimensionalen Raum.

von 6,2 k

schiefe Pyramide:

Piramide_oblicua.jpg

@döschwo: Daumen hoch von mir. In gewissen deutschen Bundesländern werden anscheindend bis zu einem gewissen Schuljahr (Ende Oberstufe) nur symmetrische (meist quadratische) Pyramiden betrachtet. Deine Antwort gehört hier aber zweifellos dazu, weil man das (an andern Orten) nicht einfach voraussetzen darf.

Die gute Nachricht ist doch immerhin, dass in gewissen anderen deutschen Bundesländern die seit den alten Aegyptern erzielten pyramidenmorphologischen Erkenntnisfortschritte angekommen sind.

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L = 2·4 + 2·6 + 4·√((4/2)^2 + (6/2)^2 + 8^2) = 55.10 cm

von 317 k 🚀
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\(a=4; b=6; H=8\)

Du benötigst noch die Kantenlänge s. Die Kante verläuft von der Spitze zu einer Ecke der Grundfläche.

Die räumliche Höhe H der Pyramide und die halbe Diagonale 0,5d der Grundfläche bilden mit s ein rechtwinkliges Dreieck, bei dem s die Hypotenuse ist. H²+(0,5d)²=s².

Die Diagonale der Grundfläche bekommst du mit \(d=\sqrt{a^2+b^2}\), die du noch halbieren musst.


.

von 3,1 k
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Meine Kommentarfunktion ist immer noch "gesperrt". Daher Antwort:

Du hast hier https://www.mathelounge.de/684211/schragbild-korper-von-prisma-und-pyramide#c692159 kommentiert und von Mathecoach eine Antwort bekommen. Bitte die Antwort kommentieren, damit der Mathecoach merkt, was du nicht verstehst.  

Bitte Duplikate vermeiden.

Teilweise senden die Leute die Geometriefragen direkt mit Bild an den Mathecoach, wenn sie hier keine Bilder hochladen wollen. D.h. du siehst gelegentlich oberhalb von Antworten keine vollständige Fragestellung. Überlege dir, ob deine Frage und die Antwort zusammenpassen und frage dann nach, wenn du etwas nicht verstehst.

Ist https://www.mathelounge.de/692444/wie-berechnet-man-eine-grundkante auch deine Frage?

von 158 k 🚀

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