Aufgabe:
y=4x-3 in Parameterform angeben
Wie rechne ich das?
Die x-Koordinate ist x (logischerweise).
Die y-Koordinate ist 4x-3. Das steht in der Gleichung.
Die Ortsvektoren der durch die Gleichung y=4x-3 beschriebenen Punkte haben also die Form
(x4x−3)\begin{pmatrix} x\\4x-3 \end{pmatrix}(x4x−3).
Das kann man jetzt noch umformen zu
(0−3)+r⋅(14)\begin{pmatrix} 0\\-3 \end{pmatrix} + r\cdot\begin{pmatrix} 1\\4 \end{pmatrix}(0−3)+r⋅(14).
Die Parameterform einer linearen Funktion
y = m·x + b
kannst du immer schreiben als.
g: X = [0, b] + r·[1, m]
[0, b] ist doch der Schnittpunkt mit der y-Achse, den du als Ortsvektor benutzen kannst.
Dann weiß man dass die Steigung m ist. Wenn du also 1 Einheit in Richtung x-Achse gehst, geht man m Einheiten in Richtung y-Achse. Das kannst du natürlich als Richtungsvektor verwenden.
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