Funktion angeben cosinus

Question

Aufgabe:

… Hallo,

Ich möchte folgende Funktion angeben

Periodisch mit der Periode 8 und der Amplitude 3 und hat hochpunkt bei (5/12)

Problem/Ansatz

Answer 1

Periodisch mit der Periode 8 und der Amplitude 3 und hat hochpunkt bei (5/12)

Allgemeine Kosinus-Funktion

f(x) = a·COS(b·(x + c)) + d

Ersetze die Parameter a, b, c und d gemäß deinen Vorgaben

f(x) = 3·COS(2·pi/8·(x - 5)) + (12 - 3)

f(x) = 3·COS(pi/4·(x - 5)) + 9

Comments

Kann es auch eine sinus funktion sein?

Answer 2

Aloha :)

Die Gesuchte hat die Form: $$f(x)=A\cos(kx+\varphi)$$Aus den Angaben müssen wir $A, k, \varphi$ bestimmen. Die Amplitude ist mit $A=3$ angegeben. Die Wellenzahl $k$ können wir aus der Periodenlänge $8$ bestimmen, nämlich $k=\frac{2\pi}{8}=\frac{\pi}{4}$. Das gibt uns als Zwischenstand:$$f(x)=3\cos\left(\frac{\pi}{4}x+\varphi\right)$$Fehlt noch die Phasenverschiebung $\varphi$, die wir aus dem Hochpunkt bei $x=\frac{5}{12}$ bestimmen können. Da die Amplitude $A=3$ ist, muss der Hochpunkt den Funktionswert $3$ haben, das heißt:

$$3=f\left(\frac{5}{12}\right)=3\cdot\cos\left(\frac{\pi}{4}\cdot\frac{5}{12}+\varphi\right)\;\;\Leftrightarrow\;\;\cos\left(\frac{5\pi}{48}+\varphi\right)=1$$$$\Leftrightarrow\;\;\frac{5\pi}{48}+\varphi=0\;\;\Leftrightarrow\;\;\varphi=-\frac{5\pi}{48}$$Damit haben wir alles zusammen, um die Funktion angeben zu können:$$f(x)=3\cos\left(\frac{\pi}{4}x-\frac{5\pi}{48}\right)$$

Plotlux öffnen

f₁(x) = 3·cos(π/4·x-5·π/48)

Comments

Die Gesuchte hat die Form: $f(x)=A\cos(kx+\varphi)$

Du hast etwas nicht beachtet. Da ein Hochpunkt die y-Koordinate 12 haben soll, lautet die Gleichung
$f(x)=9+3\cos(kx+\varphi)$

---

Ach, so kann man die Aufgabe auch verstehen. Ich habe verstanden, dass der Hochpunkt bei $x=\frac{5}{12}$ liegen soll. Das ist doch ein schräger Strich, also ein Bruchstrich, oder?

---

Besser gesagt: Ich vermute, dass im Text gemeint ist: (5|12) ist ein Hochpunkt.

(Nicht allzu viele Fragesteller verwenden | als Trenner für Punktkoordinaten.)