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Aufgabe:

… Hallo,

Ich möchte folgende Funktion angeben

Periodisch mit der Periode 8 und der Amplitude 3 und hat hochpunkt bei (5/12)


Problem/Ansatz

von

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Beste Antwort

Periodisch mit der Periode 8 und der Amplitude 3 und hat hochpunkt bei (5/12)

Allgemeine Kosinus-Funktion

f(x) = a·COS(b·(x + c)) + d

Ersetze die Parameter a, b, c und d gemäß deinen Vorgaben

f(x) = 3·COS(2·pi/8·(x - 5)) + (12 - 3)

f(x) = 3·COS(pi/4·(x - 5)) + 9

von 317 k 🚀

Kann es auch eine sinus funktion sein?

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Aloha :)

Die Gesuchte hat die Form: $$f(x)=A\cos(kx+\varphi)$$Aus den Angaben müssen wir \(A, k, \varphi\) bestimmen. Die Amplitude ist mit \(A=3\) angegeben. Die Wellenzahl \(k\) können wir aus der Periodenlänge \(8\) bestimmen, nämlich \(k=\frac{2\pi}{8}=\frac{\pi}{4}\). Das gibt uns als Zwischenstand:$$f(x)=3\cos\left(\frac{\pi}{4}x+\varphi\right)$$Fehlt noch die Phasenverschiebung \(\varphi\), die wir aus dem Hochpunkt bei \(x=\frac{5}{12}\) bestimmen können. Da die Amplitude \(A=3\) ist, muss der Hochpunkt den Funktionswert \(3\) haben, das heißt:

$$3=f\left(\frac{5}{12}\right)=3\cdot\cos\left(\frac{\pi}{4}\cdot\frac{5}{12}+\varphi\right)\;\;\Leftrightarrow\;\;\cos\left(\frac{5\pi}{48}+\varphi\right)=1$$$$\Leftrightarrow\;\;\frac{5\pi}{48}+\varphi=0\;\;\Leftrightarrow\;\;\varphi=-\frac{5\pi}{48}$$Damit haben wir alles zusammen, um die Funktion angeben zu können:$$f(x)=3\cos\left(\frac{\pi}{4}x-\frac{5\pi}{48}\right)$$

~plot~ 3*cos(pi/4*x-5*pi/48) ~plot~

von 27 k
Die Gesuchte hat die Form: \(f(x)=A\cos(kx+\varphi)\)

Du hast etwas nicht beachtet. Da ein Hochpunkt die y-Koordinate 12 haben soll, lautet die Gleichung
\(f(x)=9+3\cos(kx+\varphi)\)

Ach, so kann man die Aufgabe auch verstehen. Ich habe verstanden, dass der Hochpunkt bei \(x=\frac{5}{12}\) liegen soll. Das ist doch ein schräger Strich, also ein Bruchstrich, oder?

Besser gesagt: Ich vermute, dass im Text gemeint ist: (5|12) ist ein Hochpunkt.

(Nicht allzu viele Fragesteller verwenden | als Trenner für Punktkoordinaten.)

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