0 Daumen
97 Aufrufe

Bestimmen Sie alle Häufungspunkte der Folge (an). Geben Sie für jeden Häufungspunkt eine Teilfolge an, welche gegen diesen konvergiert.
(a) an =(1 + i)n/2n/2
(b) an = (1 − i)\( \sum\limits_{k=0}^{n-1}{} \) ik
(Hinweis: geometrische Summenformel). 



Hey Leute, die a habe ich gelöst bekommen. Bei der b komm ich nicht weiter. Kann mir da jemand helfen?

von

(a) an =(1 + i)n/2n/2

Schreibweise unverständlich, bitte nachbessern.

Diese Teilaufgabe habe ich schon :).


Wäre super, wenn du mir bei der b.) Helfen könntest

@ R. :
Vernutlich  a_n  =  ((1+i)/sqrt(2))^n

an=(1+i)n/(2^n/2)



1 Antwort

0 Daumen
 
Beste Antwort

Zu (b). Die ersten 10 Glieder der Folge lauten (explizit ausgerechnet):

[2, 1 + î, 0, 1 - î, 2, 1 + î, 0, 1 - î, 2, 1 + î]. Hier erkennt man die Häufungspunkte: 2, 1 + î, 0, 1 - î.

von 70 k 🚀

Mal noch eine Frage:


Wenn ich jetzt die folge a1z.b berechnen würde.


Würde die Rechnung dann so aussehen?

a1= (1-i) \( \sum\limits_{k=0}^{0}{} \) i0  

an=(1+i)n/(2n/2) ergibt für n=1: a1=(1+i)/(21/2) oder a1=(1+i)/√2

Ich rechne immer noch die b. ;)

(b) an = (1 − i)\( \sum\limits_{k=0}^{n-1}{i^k} \) für n=1 ergibt                                       a1 = (1 − i)\( \sum\limits_{k=0}^{0}{i^k} \) =i-1.  

Ich habe 1 -i raus. Denke aber dass du dich verschrieben hast. Danke

Ja, ich habe mich verschrieben.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage sofort und kostenfrei

x
Made by a lovely community