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Aufgabe:

a) Wie ist der Radius des Kreises k mit dem Mittelpunkt M(8;- - 5 ) zu wahlen, damit die Gerade g: \( \vec{x}=\left(\begin{array}{l}{4} \\ {4}\end{array}\right)+r\left(\begin{array}{l}{7} \\ {1}\end{array}\right), \) mit \( t \in R, \) eine Sekante, eine Tangente oder Passante ist.
b) Gegeben ist ein Kreis durch \( M(-4 ; 5), r=5 . \) Bestimmen Sie die Tangentengleichung an den Kreis im Punkt P(-1; 1).
c) Bestimme den Kreis, der die \( x \) - Achse berührt und durch die Punkte \( P(1 ; 2) \) und \( Q(-3 ; 2) \) geht.
d) Bestimmen Sie die Koordinaten der Schnittpunkte des Kreises \( \mathrm{k}:(\mathrm{x}-3)^{2}+(\mathrm{y}+2)^{2}=16 \mathrm{mit} \) der \( \mathrm{x}- \) Achse.
Welchen Abstand hat der Kreismittelpunkt von der \( x- \) Achse?
e) Gegeben sei ein Kreis mit dem Mittelpunkt M(4; 3) und dem Radius \( r=2 \mathrm{cm} . \) Es existieren zwei, vom Punkt \( P(-1 ; 2) \) ausgehende, den Kreis \( \mathrm{k} \) berührende Tangenten. Erläutern Sie unter Verwendung einer den gegebenen Größen entsprechender Darstellung das Vorgehen bei der Bestimmung der Tangenten.


Problem/Ansatz:

Es wäre lieb wenn mir jemand zur Überprüfung den Rechenweg und die korrekten Ergebnisse zeigen könnte. Vielen Dank schon mal.

von

a) Sei a der Abstand des Mittelpunktes M(8;- - 5 ) von der Geraden g und r der Radius des Kreises. Dann gilt

r<a Passante

r=a Tangente

r>a Sekante.

1 Antwort

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a) Wie ist der Radius des Kreises k mit dem Mittelpunkt M(8 | -5) zu wählen, damit die Gerade g: X = [4, 4] + r * [7, 1] eine Sekante, eine Tangente oder Passante ist.

Abstand Punkt - Gerade
ABS(([8, -5] - [4, 4]) ⨯ [7, 1])/ABS([7, 1]) = 6.7·√2 = 9.475

Passante für r < 6.7·√2
Tangente für r = 6.7·√2
Sekante für r > 6.7·√2

von 340 k 🚀

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