Teilbarkeit beweisen bzw. widerlegen

Question

Beweisen Sie oder widerlegen Sie für a,b,c ∈Z:

(a) Aus a ∤ 5c−3b folgt a ∤ b oder a ∤ c.

(b) Aus a | b+c und a | 2c folgt a | b.

(c) Falls a ∤ c und a+b | c, so folgt b ∤ c.

Mir fehlt hier leider der Ansatz

Hätte jemand einen Lösungsweg?

Answer 1

Hallo

a)such ein Gegenbeispiel das ist leicht zu finden 5c ungeradem 3c ungerade , 2 teilt

b) ebenso Gegenbeispiel

c) a+b=n*c, a=k*c+p, p<c, angenommen b=m*c  Widerspruch

Gruß lul

Comments

Zu a) gibt es kein Gegenbeispiel.

Vielleicht hast du übersehen, dass nicht das Symbol "teilt", sondern das Symbol "teilt nicht" verendet wurde.

Ein Satz "p⇒q" ist genau dann wahr, wenn auch seine Kontraposition "¬q ⇒ ¬p" wahr ist.

Die Kontraposition von a) lautet mit gütiger Hilfe von DeMorgan:

"Wenn a ein Teiler von b und von c ist, ist a auch ein Teiler von 5c-3b" (was übrigens wahr ist).

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hallo

 Danke, ich hatte das teilt nicht wirklich übersehen.

lul

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Ja, der "kleine Unterschied" ist schon auf dem Monitor kaum zu sehen. Wenn da noch jemand Tablet oder Smartphone benutzt, ist der Irrtum vorprogrammiert.