Umformung Trigonometrischer Identitäten

Question

Hallo Leute!

ich hänge an einer Umformung von Trigonometrischen Funktionen fest.

Aufgabe (Lösen Sie folgende Differentialgleichung):

$$y'=cosh^2(2x-2y-1)$$

Kann mir jemand erklären wieso der folgende Ausdruck stimmt?
(stammt aus der Musterlösung)

Vorherige Substitution:

$$z=2x-2y-1$$

Im laufe der Differenzialrechnung folgt das Ergebnis:

$$coth(z)=2x+c$$

Dann wird folgendermaßen umgeschrieben:

$$z=arccoth(2x+c)$$

Und mit ursrpünglicher Substitution gleichgesetzt:

$$2x-2y-1=arccoth(2x+c)$$

Die Umschreibung auf $$z=arccoth(2x+c)$$ verstehe ich nicht...

Answer 1

Hallo,

Allgemein gilt:

Funktion und Umkehrfunktion heben sich auf:

Du nimmst beide Seiten mit arccoth(z)

arccoth(z) und coth(z) heben sich auf, es bleibt z übrig

Comments

!!

Habe ich so nicht auf dem Schirm gehabt...