Wurzel aus komplexer Zahl <-- Taschenrechner

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Hallo,

kennt jemand einen nicht programmierbaren Taschenrechner, der direkt (ohne Umformen etc)  die Wurzel aus einer komplexen Zahl berechnen kann?

z.B. sqrt(2+3i)

Danke
Gefragt 28 Mai 2012 von Gast db1877

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1 Antwort

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Wenn du verstehst, wie das funktioniert - dann kannst du das sogar mit einem Kaufhaustaschenrechner :)

Die Wurzel einer imaginären Zahl berechnet man am besten in der Polardarstellung:

Die Standartdarstellung ist

z=a+bi

Die Polardarstellung lautet:

z=r*(cos phi + i sin phi)

Dann folgt für die Wurzel (mit einer Herleitung über die pythagoräische Identität):

sqrt(z) = sqrt(r)*(cos (phi/2) + i sin (phi/2))

r ist ganz einfach auszurechnen:

r=sqrt(a²+b²)

Für Phi gilt:

tan phi = b/a

 

Damit lassen sich phi und r und damit auch sqrt(r) und phi/2 sehr leicht ausrechnen und das ganze in die algebraische Darstellung zurückführen.
Beantwortet 29 Mai 2012 von Julian Mi Experte X

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