Beschreiben Sie D,S,T und TS als Elemente der symmetrischen Gruppe S4.

Question

Sei $F \subseteq \mathbb{R}^{2}$ ein regelmaliges Viereck. Die Ecken seien im Uhrzeigersinn mit $1,2,3,4$ nummeriert. Die Symmetriegruppe von $F$ ist per Definition die Diedergruppe $D_{4} .$ Seien $D \in D_{4}$ die Drehung um $90^{\circ}$ im Uhrzeigersinn, $S \in D_{4}$ die Spiegelung an der durch 1 und 3 verlaufenden Geraden, und $T$ die Spiegelung an der durch die Mittelpunkte der Seiten $1-2$ und $3-4$ verlaufenden Geraden.

Beschreiben Sie $D, S, T$ und $T S$ als Elemente der symmetrischen Gruppe $S_{4}$.