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Hallo :)

Ich habe folgende Aufgabe:

Ich soll die Rekursionsgleichung lösen: an = 2an-1 - an-2 +1  , wobei a0 = 2 und a1= 1

Als Zwischenergebnis ist gegeben: A(x) = \( \frac{4x2-5x+2}{(1-x)(1-2x+x2)} \)

Problem:

Ich bekomme jedes mal für A(x) = \( \frac{-x2-3x+2}{-x2+2x-1} \)

Was mache ich falsch ?

Oder kann mit jemand bitte erklären, wie ich auf dem gegebenen Zwischenergebnis kommen kann ?


Danke im Voraus :)

von

A(x) = \( \sum\limits_{n=0}^{\infty} \) \( \frac{n^{2}-3n+4}{2n!} \) \( x^{n} \)

So okay?

Und in welche Formel setzt du ein? Welchen Bruch erhältst du?

2 Antworten

+1 Daumen

Was ist denn A(x)?

Konkreter: Was ist mit groß A gemeint?

von 12 k

 A(x) ist eine Potenzreihe. Wir haben hier eine Folge gegeben an und sollen dadurch eine Potenzreihe berechnen. Also A(x) = \( \sum\limits_{n≥0}^{}{anXn} \) bzw. die Summe von anXn für n ≥0.

Normalerweise setze ich das immer in eine Formel ein und erhalte einen Bruch wie hier und kann dann danach die Partialbruchzerlegung durchführen um dann später die bestimmte Potenzreihe aufzuschreiben. In dem Falle stimmt meint Zwischenergebnis nicht mit dem gegebenen überein und weiß nicht was ich falsch mache.

Ich weiß auch nicht was du falsch machst, weil du nur vage beschreibst und nicht konkret vorrechnest.

Ich persönlich würde eine explizite Darstellungsform von an aufstellen und damit weiterarbeiten.

Ach hab's schon raus, trotzdem danke :)

0 Daumen

explizit:

an = \( \frac{n^{2}-3n+4}{2n!} \)

A(x) = \( \sum\limits_{n=0}^{\infty} \) \( \frac{n^{2}-3n+4}{2n!} \) \( x^{n} \)

So okay?

Und in welche Formel setzt du ein? Welchen Bruch erhältst du?

von 4,1 k

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