Aufgabe: Sei V der von den Fuunktionen f1 = R->R, f(x)= sin x Und f2= R->R, f2= cos x, aufgespannte Unterraum des R-Vektorraums aller Funktionen von R nach R. Sei L: V->V der Ableitungsoperator, L(f) = f‘. Ist L diagonalisierbar?
f1 und f2 sind linear unabh., bilden also eine Basis von V
Es ist L(sin(x)) = cos(x) und L(cos(x) = - sin(x) also ist die
Matrix von L bzgl. dieser Basis
0 -1 1 0
und somit das char. Polynom x^2 + 1
und das hat keine reellen Nullstellen.
==> L ist nicht diagonalisierbar.
Hallo,
(1,0)== sin(x)
(0,1)==cos(x) sind die Basisvektoren
Die Abbildungsmatrix bekommst du, indem du L auf die Basisvektoren anwendest.
L(1,0)=(0,1)
L(0,1)=(-1,0)
Das als Matrix aufschreiben.
Die Matrix ist nicht diagonalisierbar.
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