Integral von f(x) = x sinh(x) berechnen?

Question 1

Integral von f(x) = x sinh(x) berechnen. Wie vorgehen?

Aufgabe:

$\int\limits_{0}^{1}$ xsinh(x) dx

würde die Substitutionsmethode anwenden aber was ist hier mein z ?

Question 2

Die Aufgabe ist doch prädestiniert für partielle Integration.

Question 3

Hallo,

die Grenzen eingesetzt:

=cosh(1) -sinh(1)≈ 0.3679

$\begin{array}{ll}{u=\cosh (x)} & {v=x} \\ {u^{\prime}=\sinh (x)} & {; v^{\prime}=1}\end{array}$

allgemein:
$\int u' v dx=u v-\int u \cdot v^{\prime} d x$
$=\cos h(x) x-\int \cos h(x) \cdot 1 \cdot dx$
$=\cos h(x) \cdot x-\sinh (x)+c$

Question 4

danke! genau das hab ich gesucht, schnelle eindeutige Antwort die ich auf die anderen beispiele nutzen kann !

Question 5

danke für das Lob :)

Question 6

Hallo,

partielle Integration ist hier die angebrachte Methode.

Question 7

^wie geht das denn dann mit dem sinh ?

Question 8

Kennst du diese Methode? Versuche mal und zeige deine Rechnung

Question 9

ich weiß doch nicht was ich mit dem sinh machen muss, wie soll ich das denn rechnen wenn ich nicht weiß was sinh abgeleitet ist

Question 10

Was weisst du denn über sinh(x) ?

Habt ihr das im Unterricht definiert oder hast du das in der Wikipedia schon gefunden?

Grosserloewe · Answer 1 · 2020-02-19T18:48:27+0000

Hallo,

die Grenzen eingesetzt:

=cosh(1) -sinh(1)≈ 0.3679

$\begin{array}{ll}{u=\cosh (x)} & {v=x} \\ {u^{\prime}=\sinh (x)} & {; v^{\prime}=1}\end{array}$

allgemein:
$\int u' v dx=u v-\int u \cdot v^{\prime} d x$
$=\cos h(x) x-\int \cos h(x) \cdot 1 \cdot dx$
$=\cos h(x) \cdot x-\sinh (x)+c$

danke! genau das hab ich gesucht, schnelle eindeutige Antwort die ich auf die anderen beispiele nutzen kann ! — davidbes, 19 Feb 2020

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