Exponentialgleichung e^(-x) + e = 2

Question

   ^{e^-x   +   e    =  2} 

Es ist die Gleichung zu lösen.

e^(-x)  +  e    =  2

Wie kann ich das machen .

Answer 1

Das ist eine Gleichung, kein Gleichungssystem.

$$e^{-x} + e = 2$$

$$e^{-x} = 2-e$$

$$-x=\ln(2-e)$$

$$x=-\ln(2-e)$$

Da e>2 ist, ist 2-e<0. Daher gibt es keine reelle Lösung.

$$\mathbb D=\mathbb R\Rightarrow \mathbb L = \emptyset$$

Mit wolframalpha findet man die Lösungen:

$\mathbb D=\mathbb C\Rightarrow x\approx i(6.2832 n+(3.1416-0.33089 i)), \quad n \in \mathbf{Z}$

Comments

Man kann ln nicht aus einer negativen Zahl ziehen. Taschenrechner zeigt error

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Du hast recht. Ich habe meine Antwort ergänzt.

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Lösungen wurden im Buch gezeigt.

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Welche Lösung steht denn im Buch?

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7 verschiedene Lösungen wurden im Buch gezeigt.  Mein Lehrer hat das Buch.

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Dann hast du die Aufgabe hier vermutlich nicht richtig aufgeschrieben.

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Doch mein Mathe Lehrer konntee diese Aufgabe auch erstmals nicht lösen

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Dann kann dein Mathelehrer wohl auch durch null teilen. ;)

Answer 2

Hallo,

PS: Es ist kein Gleichungssystem ,es ist eine Gleichung.

e^(x)  +e=2  | -e

e^(-x)= 2 -e  | *e^x

1=(2-e) e^x |: (2-e)

1/(2-e) = e^x  |ln (..)

ln (1/(2-e)) = x

ln(1) - ln(2-e) = x ; ln(1) =0

- ln(2-e) = x

Comments

Das heißt x ist die Lösung?

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Ja, x ist die Lösung und sie ist komplex.

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Roland, ich kann selbst antworten ...

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Ja, falsch antworten.

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@GL: https://www.nanolounge.de/25363/bruckenschaltung-mit-ntc Danke für die Umleitungsmeldung zur nanolounge . Einziges Problem, sollte die Frage noch Tippfehler enthalten, haben sich diese nun wegen der Umleitung verdoppelt. D.h.: Bitte nun beide Versionen nochmals durchlesen. Danke

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Hallo.

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Inzwischen scheint die nanolounge wieder online zu sein.