Gegeben ist die Funktion f mit f(x)=4x2-1/6x3, normale

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)=4x²-1/6x³.

Begründe, ob der Graph von f den Graphen der Funktion g mit g(x)= -1/6x²+4x an der Stelle x=1 im rechten Winkel schneidet.

Comments

Was hast du schon selbst versucht?

Answer 1

Da du keine eindutigen Klammern gesetzt hast, kann ich nur raten, wie die Funktionsterme aussehen sollen.

$$f(x)=4x^2-\frac{1}{6}x^3 ~~~~~~~~~~~~~~~~~ g(x)= -\frac{1}{6}x^2+4x$$

$$f'(x)=8x-\frac{1}{2}x^2 ~~~~~~~~~~~~~~~~~ g'(x)= -\frac{1}{3}x+4$$

$$f'(1)=8-\frac{1}{2}=\ldots ~~~~~~~~~~~~~~~~~ g'(1)= -\frac{1}{3}+4=\ldots$$

Die Graphen schneiden sich im rechten Winkel, wenn gilt: $f'(1)\cdot g'(1)=-1$

Answer 2

Sind die Funktionen richtig?

Plotlux öffnen

f₁(x) = 4·x²-1/6·x³f₂(x) = 4·x-1/5·x²Zoom: x(-8…8) y(-6…6)

f(x) = 4·x² - 1/6·x³
f'(x) = 8·x - 1/2·x²
f'(1) = 15/2

g(x) = 4·x - 1/6·x²
g'(x) = 4 - 1/3·x
g'(1) = 11/3

Beide Funktionen sind an der Stelle 1 steigend. Damit kann der Schnittwinkel nicht 90 Grad betragen.

Answer 3

f(x)=4x²-1/6x³
f ´( x ) = 8 * x - 1/2 * x²
f ´( 1 ) = 8 - 1/2 = 7  1/2

g(x)= -1/6x²+4x
g ´( x ) = -1/3 * x + 4
g ´( 1 ) = 3  2/3

Da beiden Steigungen positiv sind gilt nicht
m2 = - 1/m1