Modellfunktion aufstellen

Question

Aufgabe:

a)
Zeit in Jahren: 0.        1         2      3      4
Anzahl           :1203 1298 1405 1514 1637
b)
Zeit in jahren :0      1     2     3   4
Anzahl           :63 101 139 172 211
c)

Zeit in Stunden       :0         2      4     6       8
Anzahl in Millionen :18,3 21,2 24,0 27,9 32,3

a) entscheide begründet ob es ein lineares oder ein exponentielles Wachstummodell besser passt

b) stellen sie für die datenreihen die passenden modellfunktionen auf

Answer 1

Bilde zu den Anzahlen die Differenzenfolgen und die Quotientenfolgen. Ist die Differenzenfolge (annähernd) konstant, liegt lineares Wachstum vor. Ist die Quotientenfolge (annähernd) konstant, liegt exponentielles Wachstum vor.

Comments

Oke Dankeschön und wie mache ich die b) dann?

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Beispiel (c):

Anzahl in Millionen :18,3; 21,2; 24,0; 27,9; 32,3

Quotientenfolge (≈):   1,16;  1,13;  1,16; 1,16

Dann ist der Wachstumsfaktor ≈1,16; Startwert: 18,3

Modellfunktion: f(t)=18,3·1,16^t. t in Doppelstunden

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Was genau hast du gerechnet um 1.16 zubekommen. Kannst du ein beispiel für differenfolge und quotientenfolge machem bitte. Das wäre super lieb

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Anzahl in Millionen :18,3; 21,2; 24,0; 27,9; 32,3

Zu rechnen: 21,2/18,3; 24,0/21,2; 27,9/24,0; 32,3/27,9;
Quotientenfolge (≈):  1,16;  1,13;  1,16; 1,16.

Anzahl          :1203 1298 1405 1514 1637

Zu rechnen: 1298-1203; 1405-1298; 1514-1405; 1637-1514

Differenzenfolge: 95;  107; 109; 132

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Ahh ich hab die Zahlen immer vertauscht. Vielen dank.

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a) habe ich das ist f(x)=1203*1,08^x

Aber b ist schwer kannst du mir da noch mal helfen

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Bei b) passen beide Modelle nicht. Das ist alles.

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Oke und die anderen beide sind ja exponential Funktionen oder?

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Ja, die hattest du ja schon richtig gelöst.

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Und wie würde die Modellfunktion aussehen, wenn es ein linieares Wachstum wäre?

f(x)= mx+n

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Zwei--Punkte-Form mit P(0|1203) und Q(4|1637).

Answer 2

Ich finde es immer wichtig sich auch eine grafische Darstellung zu machen.

Plotlux öffnen

f₁(x) = (1637-1203)/4·x+1203P(0|1203)P(1|1298)P(2|1405)P(3|1514)P(4|1637)Zoom: x(-1…5) y(1100…1700)

Dabei kann man vereinfachungsbedingt eine Funktion durch den ersten und letzten Punkt legen. Genauer geht es mit einer Ausgleichsfunktion mit den kleinsten Fehlerquadraten.