B bestimmen: Punkt T teilt die Strecke AB im Verhältnis alpha

Question

a) A (1|4), T (5|8), alpha = 2/3

Ich hab dieses Thema neu und habe keine richtige Anleitung gefunden... könnte mir jemand erklären bzw. eine Schrittanleitung? Wäre super nett! :/

Answer 1

Du suchst also B auf der Geraden AT mit der Eigenschaft

|AT| : |TB| = 2/3   bzw

|AT| * 3/2 = | TB|  und das gilt dann auch für die Vektoren

(T-A)*3/2 = B - T

und du hast $$\begin{pmatrix} 4\\4 \end{pmatrix}*1,5 = \begin{pmatrix} 6\\6 \end{pmatrix}$$

also auch $$B-T=\begin{pmatrix} 6\\6 \end{pmatrix}$$oder auch $$B = T +\begin{pmatrix} 6\\6 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 11\\14 \end{pmatrix}$$

Und falls man die Punkte und deren Ortvektoren sauber unterscheiden soll:

B=(11 ; 14)

Comments

b) A=[8,5], T[17,-4] alpha = 3/5

ich hab dann als ergebnis

B = [32,-19] raus, ist das korrekt nach deinem rechenweg?

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Diese Lösung ist richtig.

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Vielen vielen Dank für deine Mühe!

Answer 2

A (1|4), T (5|8), alpha = 2/3
ich nehme an es soll
A (1|4), B (5|8), alpha = 2/3
heißen.

Die Strecke wird im Verhältnis 2 zu 3 geteilt
Insgesamt sind 5 Streckenteile vorhanden.

In x Richtung (5 - 1 ) = 4 Längeneinheiten
4 geteilt durch 5 = 4/5
T(x) = 1 + 4/5 * 2 = 13/5

In y Richtung (8 - 4 ) = 4 Längeneinheiten
4 geteilt durch 5 = 4/5
T(y) = 4 + 4/5 * 2 = 28 / 5

T ( 13/5 | 28/5 )

Comments

Viellelicht stimmt auch mathefs Ansicht.

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Ist mathefs Lösung denn jetzt richtig oder falsch?

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Sie ist richtig, wenn der Punkt T angegeben wurde. Wenn du dich verschrieben hast und es sich um den Punkt B handelt, stimmt Georgs Lösung.

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Danke für deine Antwort Silvia. Der Punkt  B ist gesucht. Könntest du villt kurz gucken ob meine Lösung von oben richtig ist? LG

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s. Antwort bzw. Kommentar von mathef

Diese Lösung ist richtig.

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Vielen vielen Dank für deine Mühe!

Answer 3

|AT| / |TB| = α

|AT| = α * |TB|

T - A = α * (B - T)

α * (B - T) = T - A

α * B - α * T = T - A

α * B = T + α * T - A

α * B = (1 + α) * T - A

B = (1 + α)/α * T - 1/α * A

B = (1 + 1/α) * T - 1/α * A

B = (1 + 1/(2/3)) * [5, 8] - 1/(2/3) * [1, 4] = [11, 14]

Comments

b) A=[8,5], T[17,-4] alpha = 3/5

B = (1 + α)/α * T - 1/α * A

B = (1 + 1/(3/5)) * [17, -4] - 1/(3/5) * [8, 5] = [32, -19]

Deine Antwort ist also richtig

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Vielen vielen Dank für deine Mühe!