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Bestimmen Sie das absolute Miminum der Funktion F(x) 2x^2 -10x +4

Kann ich die Funktion auch mit notwendige und hinreichende Bedingung lösen um auf den Tiefpunkt zu kommen ? Habe in der Lösung gesehen das hier mit der Quadratischen Ergänzung gerechnet wurde,deshalb bin ich mir unschlüssig ?

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f(x)=2*x²-10*x+4

a2=2 und a1=-10 und ao=4

Scheitelpunkt Ps(xs/ys) und xs=-(a1)/(2*a2) und ys=-(a1)²/(4*a2)+ao

xs=-(-10)/(2*2)=10/4=2,5

ys=-(-10)²/(4*2)+4=-100/8+4=-8,5

Hier Infos per Bild,kannst du vergrößern und/oder herunterladen

Parabel.JPG

Text erkannt:

moter
121(14+x2)+ag Scheitelpunkt Ps(xs/ys) ist eln Extrempunkt naxinue 11
1. In Losbarkeitsreseln fur die p-q-Fornel \[ \begin{array}{l}\text { >o 2 reelle verschiedene Losungen } \\ \text { -0 2 gleiche reelle Losungen } \\ \text { <0 2 konjugiert komplexe Losungen }\end{array} \]

von 3,1 k

Ok verstehe danke

Hinweis:Kannst auch den Scheitelpunkt mit der quadratischen Ergänzung ermitteln,was natürlich mehr Aufwand ist,als wenn man die Zahlenwerte in die fertigen Formeln einsetzt.

Hängt davon ab,was in der Penne verlangt wird.

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f(x) = 2·x^2 - 10·x + 4

Scheitelpunkt über die Notwendige Bedingung eines Extrempunktes

f'(x) = 4·x - 10 = 0 -->x = 2.5

f(2.5) = 2·2.5^2 - 10·2.5 + 4 = -8.5 → TP(2.5 | -8.5)

Scheitelpunkt über Q.E.

f(x) = 2·x^2 - 10·x + 4
f(x) = 2·(x^2 - 5·x) + 4
f(x) = 2·(x^2 - 5·x + 2.5^2 - 2.5^2) + 4
f(x) = 2·(x^2 - 5·x + 2.5^2) + 4 - 12.5
f(x) = 2·(x - 2.5)^2 - 8.5 --> TP(2.5 | -8.5)

von 332 k 🚀

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