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$$ \sqrt { 9 \sqrt [3] { \frac { 1 } { 18 } } } = \sqrt [ 6 ] { \frac { 9 ^ { 3 } } { 18 } } = \sqrt [ 6 ] { \frac { 3 ^ { 6 } } { 18 } } = \left\{ \begin{array} { l } { \frac { 3 } { \sqrt [ 6 ] { 18 } } } \\ { \sqrt [6] { \frac { 3 ^ { 4 } } { 2 } } = \frac { 1 } { 2 } \sqrt [ 6 ] { 2 ^ { 5 } \times 3 ^ { 4 } } } \end{array} \right. $$

Leider verstehe ich nicht, was hier passiert ist. Welche Regeln werden hier angewendet ?

Ich würde mich über einen genauen Lösungsweg freuen.

von

2 Antworten

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Am besten man schreibt die Wurzel als Potenzen.

$$ \sqrt { 9 \sqrt [ 3 ] { \frac { 1 } { 18 } } } = \left( 9 \left( \frac { 1 } { 18 } \right) ^ { 1 / 3 } \right) ^ { 1 / 2 } $$

nun noch  die Faktoren zerlegen

9=3² und 18 ist 2*3²  mit den  gebrochnen Potenzen multipliziern

32/3 / 21/6

von 27 k
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In deiner Aufgaben stehen von links nach rechts resp. oben nach unten 6 Ausdrücke, die ich von 1 bis 6 durchnummeriere

von 1 nach 2

9 ist auch die dritte Wurzel aus 93

deshalb kann 93 als Faktor unter die 3- Wurzel genommen werden. 

Weil's 93 Eintel sind ist 93 über dem Bruchstrich.

Die 2. Wurzel aus der 3. Wurzel ist die 6. Wurzel. (Man rechnet 2*3)

von 2 nach 3

9 ist 32 . 93 = (32)= 36                 Potenz wird potenziert, indem man die Exponenten multipliziert.

von 3 nach 4

Bei einer Division darf man die Wurzel aus Dividend und Divisor separat ziehen.

6. Wurzel aus 36  ist 3.

von 3 nach 5

Der Bruch unter der Wurzel wir mit 9  gekürzt.

Oben: 36 = 34 32             | verwendet:  6 = 4+2

= 34 9    

Unten              18 = 2*9

von 5 nach 6

Bruch wird so erweitert, dass im Nenner 26 steht.

Dazu oben und unten mal 25.

Jetzt steht oben 3*25 und unten 26

Dann:

Wurzel aus Zähler und Nenner separat ziehen.

Oben: diese 6. Wurzel. Unten: 6. Wurzel aus 26 also 2.

Zum Schluss wird 1/2 als Faktor vor die Wurzel geschrieben.

Das ist wie wenn du aus dem Bruch  (5km)/2 . 1/2 * 5 km machst. In diesem Fall würdest du dann noch auf 2.5 km vereinfachen.

Als Resultate (4 und 6) gelten hier offenbar Terme, die nur noch ein Wurzelzeichen enthalten.

Normalerweise will man, dass die Wurzel am Schluss im Zähler ist, wenn man sie nicht ganz wegbringt.

Anmerkung: Wie Akelei schon geschrieben hat, ist das Rechnen mit Wurzelgesetzen eigentlich unnötig. Man kann einfach gebrochene Exponenten schreiben und dann die bekannten Potenzgesetze anwenden.

 

von 160 k 🚀

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