Hallo paradise,
Setze für z=a+bi und rechne es aus∣z−2i∣→z∣a+bi−2i∣a2+(b−2)2a2+b2−4b+4−4bb≤∣z−1∣=a+bi≤∣a+bi−1∣≤(a−1)2+b2≤a2−2a+1+b2≤−2a−3≥21a+43Das ist eine sogenannte Halbebene. Die Gerade y=(2x+3)/4 teilt die Ebene der komplexen Zahlen. Alles, was sich unterhalb dieser Geraden befindet, gehört nicht zur Lösungsmenge dazu.
Schaue Dir dazu folgendes an
https://jsfiddle.net/WernerSalomon/qsuwkL5y/2/
Verschiebe hier den roten Punkt Z mit der Maus. Immer wenn der blaue Kreis größer oder gleich dem roten Kreis ist, ist die Bedingung ∣z−1∣≥∣z−2i∣ erfüllt. Und dies ist der Fall, wenn sich Z oberhalb oder auf der grünen Geraden y=(2x+3)/4 befindet.
Nachtrag:
ich habe noch ein Schmankerl eingebaut. Man kann auch die Punkte 2i und 1 verschieben. Die grüne Gerade verändert sich so, dass sie immer die Grenze bildet, bei der sich Z oberhalb befinden muss, damit die Gleichung erfüllt ist. Probiert's aus ;-)
Gruß Werner