Könnte jemand mir erklären, wie kommt man von den ersten zwei Gleichungen (Q=... und M=...) auf die letzten Gleichungen (bei: Damit erhält man Schnittgrößen....a, b, c)? Mich würde die Umformung interessieren.
Drei Fälle
\( \begin{array}{l} Q=-q_{0} x+C_{1} \\ M=-\frac{1}{2} q_{0} x^{2}+C_{1} x+C_{2} . \end{array} \)
Wegen der unterschiedlichen Lagerungen sind die Randbedingungen und damit auch die Integrationskonstanten \( C_{1} \) und \( C_{2} \) für die Fälle a) bis c) verschieden. Aus den Randbedingungen
a) \( M(0)=0 \),
b) \( Q(l)=0 \),
c) \( Q(0)=0 \),
\( M(l)=0, \quad M(l)=0, \quad M(l)=0 \)
folgen die Integrationskonstanten:
a) \( 0=C_{2} \),
b) \( 0=-q_{0} l+C_{1} \), c) \( 0=C_{1} \)
a), b), c) \( 0=-\frac{1}{2} q_{0} l^{2}+C_{1} l+C_{2} \),
\( \rightarrow\left\{\begin{array}{l}C_{1}=\frac{1}{2} q_{0} l, \\ C_{2}=0,\end{array} \quad\left\{\begin{array}{l}C_{1}=q_{0} l, \\ C_{2}=-\frac{1}{2} q_{0} l^{2},\end{array} \quad\left\{\begin{array}{l}C_{1}=0 \\ C_{2}=\frac{1}{2} q_{0} l^{2}\end{array}\right.\right.\right. \)
Damit erhält man die Schnittgrößen (Abb. 7.11a-c) \( ? \)
a) \( Q=\frac{1}{2} q_{0} l\left(1-2 \frac{x}{l}\right) \),
b) \( Q=q_{0} l\left(1-\frac{x}{l}\right) \),
\( M=\frac{1}{2} q_{0} l^{2} \frac{x}{l}\left(1-\frac{x}{l}\right), \quad M=-\frac{1}{2} q_{0} l^{2}\left(1-\frac{x}{l}\right)^{2} \)
c) \( Q=-q_{0} x \),
\( M=\frac{1}{2} q_{0} l^{2}\left[1-\left(\frac{x}{l}\right)^{2}\right] \)
