Bestimmen Sie die postive Nullstelle der Funktion f(x) = x^3+x^2-4 mithilfe des Verfahrens von Netwon-Raphson. Startwert x0=1,4
Newton - Verfahren:
x1 = x0 -(f(x0)/f´(x0))
x0 = 1,4
f´(x) = 3x²+2x
Somit ergibt sich:
x1 = 1,31889
x2 = 1,3146
also wenn du es weiter machst lautet die Nullstelle ungefähr x ≈ 1,314596
Aloha :)
$$f(x)=x^3+x^2-4\quad\Rightarrow\quad f'(x)=3x^2+2x\quad;\quad x_0=1,4$$$$x_{n+1}=x_n-\frac{f(x_n)}{f'(x_n)}=x_n-\frac{x_n^3+x_n^2-4}{3x_n^2+2x_n}$$
Das konvergiert sehr schnell gegen \(1,314596212\).
f'(x) = 3x² + 2x
x1 = x0 + f(x0)/f'(x0) = 1,4 + (1,4³ + 1,4² - 4)/(3·1,4² + 2·1,4) = 1,31889
x2 = x1 + f(x1) / f'(x1) = 1,31889 + (1,31889³ + 1,31889² - 4)/(3·1,31889² + 2·1,31889) = 1.31461
...
xn+1 = xn + f(xn) / f'(xn)
Wiederhole bis du die gewünschte Genauigkeit erreicht hast.
Du beginnst mit xo=1,4 und berechnest das nächste x immer mit
xn+1=xn - f(xn)/f ' (xn) . siehe auch
https://de.wikipedia.org/wiki/Newtonverfahren#Newtonverfahren_für_reelle_Funktionen_einer_Veränderlichen
x0=1,4 ==>
x1 =1,4 - f(1,4)/f'(1,4) =1,4 - 0,704/8,68 =1,319
x2=1,319 - 0,0337/7,856 =1,3146 etc.
Hallo,
Newtonverfahren:Ausgehend von einem braubaren Startwert findet man immer bessere Näherungsswerte mit der Formel\(x_{neu} = x_{alt} - \dfrac{f(x_{alt})}{ f' (x_{alt})}\)
Gruß Wolfgang
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