:)
Die Aufgabe: Überprüfen Sie, ob die folgenden Grenzwerte existieren. Falls ja, geben Sie den Grenzwert an
x→3lim9−x2∣x−3∣
So wäre ich vorgegangen:
f(3)=00 also existiert eine behebbare Definitionslücke mit Grenzwert, insofern das hier stimmt was ich im Internet gefunden hab: www.feuerbachers-matheseite.de/Grenzwerte_Stelle.pdf (erste Seite ganz unten, zweite Seite ganz oben).
Nun zur eigentlichen "Rechnung":
x→3lim9−x2∣x−3∣=x→3lim(3+x)∗(3−x)∣x−3∣=(x→3lim(3)+x→3lim(x))∗(x→3lim(3)−x→3lim(x))∣x→3lim(x)−x→3lim(3)∣=(3+1)∗(3−1)∣1−3∣=82=41
Somit beträgt der Grenzwert x→3lim9−x2∣x−3∣=41
Stimmt es denn nach Feuerbachers Matheseite, dass lim(x)=1 ist? Das hab ich ja oben in der Gleichung benutzt, fand ich aber eher merkwürdig..
Mein Problem am ganzen: WolframAlpha sagt, dass es dort keinen Grenzwert gibt.. Wo hab ich fehler gemacht, habt ihr sonst Tipps dazu?
Freundlich Grüße und Vielen Dank!!