Es existiert eine eindeutig bestimme Diagonalmatrix - Beweisen oder widerlegen

Question

Beweisen oder widerlegen Sie:

Es existiert eine eindeutig bestimmte Diagonalmatrix D∈M(3x3, ℝ) mit D • \( \begin{pmatrix} 3\\2\\-1 \end{pmatrix} \) = \( \begin{pmatrix} -3\\2\\1\end{pmatrix} \)

Answer 1

Hallo

 schreib eine allgemeine Diagonalmatrix mit a,b,c in der Diagonalen und bestimme a,b,c

Gruß lul

Comments

hallo danke für die antwort!

wäre dann einfach a = -1, b = 1 und c = -1?

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Hallo

ja, denn die hast du ja eindeutig bestimmt, da das GS nur genau diese Lösungen hat.

Gruß lul

Answer 2

Aloha :)

Die Diagonalmatrix ist eindeutig:$$\begin{pmatrix}-1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0\\0 & 0 & -1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}3\\2\\-1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-3\\2\\1\end{pmatrix}$$Es gibt aber Nicht-Diagonalmatrizen, die auch funktionieren, zum Beispiel:$$\begin{pmatrix}-1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0\\0 & 1 & 1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}3\\2\\-1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-3\\2\\1\end{pmatrix}$$

Comments

Hallo

 das Gegenbeispiel ist keine Diagonalmatrix, die ist eindeutig.

Gruß lul

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Oops, ich habe "Diagonal" irgendwie übersehen. Du hast natürlich recht, die Diagonalmatrix ist eindeutig.