Beweisen oder widerlegen Sie:
Es existiert eine eindeutig bestimmte Diagonalmatrix D∈M(3x3, ℝ) mit D • (32−1) \begin{pmatrix} 3\\2\\-1 \end{pmatrix} ⎝⎛32−1⎠⎞ = (−321) \begin{pmatrix} -3\\2\\1\end{pmatrix} ⎝⎛−321⎠⎞
Hallo
schreib eine allgemeine Diagonalmatrix mit a,b,c in der Diagonalen und bestimme a,b,c
Gruß lul
hallo danke für die antwort!
wäre dann einfach a = -1, b = 1 und c = -1?
ja, denn die hast du ja eindeutig bestimmt, da das GS nur genau diese Lösungen hat.
Aloha :)
Die Diagonalmatrix ist eindeutig:(−10001000−1)(32−1)=(−321)\begin{pmatrix}-1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0\\0 & 0 & -1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}3\\2\\-1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-3\\2\\1\end{pmatrix}⎝⎛−10001000−1⎠⎞⎝⎛32−1⎠⎞=⎝⎛−321⎠⎞Es gibt aber Nicht-Diagonalmatrizen, die auch funktionieren, zum Beispiel:(−100010011)(32−1)=(−321)\begin{pmatrix}-1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0\\0 & 1 & 1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}3\\2\\-1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-3\\2\\1\end{pmatrix}⎝⎛−100011001⎠⎞⎝⎛32−1⎠⎞=⎝⎛−321⎠⎞
das Gegenbeispiel ist keine Diagonalmatrix, die ist eindeutig.
Oops, ich habe "Diagonal" irgendwie übersehen. Du hast natürlich recht, die Diagonalmatrix ist eindeutig.
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