Die Vektoren a, b, c sind linear abhängig. x = a-b, y = a+b, z = a+b+c linear abhängig?

Question

Die Vektoren a, b, c sind linear abhängig. Untersuchen Sie, ob die gegebenen Vektoren linear abhängig sind.

x = a-b

y = a+b

z = a+b+c

Besten Dank im Voraus!

Answer 1

Wenn a, b, c linear abhängig sind lässt sich c als Linearkombination von a und b ausdrücken. Damit ist auch z eine Linearkombination von a und b und damit lässt sich z auch durch x und y audrücken. Damit sind x, y, z auch linear abhängig.