Berechne die darstellende Matrix

Question

Sei f : ℝ³ ->ℝ⁴  die durch die Matrix

A = $\begin{pmatrix} 1 & 1 & 3 \\ 2 & 3 & 4 \\ 2&4&7 \\ 1&3&6 \end{pmatrix}$

gegebene lineare Abbildung, und g : ℝ⁴ -> ℝ²  die durch die Matrix

B = $\begin{pmatrix} 1 & -1 & -1 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & -1 \end{pmatrix}$

gegebene lineare Abbildung

Aufgabe: Berechnen Sie die darstellende Matrix (bezüglich der Standardbasen), welche die lineare Abbildung

g o f : ℝ³ -> ℝ² definiert.

ich wäre für einen Lösungsweg dankbar :)

Comments

sorry, hier stand etwas falsches

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$$M_S^S(g\circ f) = M_S^S(g)\cdot M_S^S(f) = B\cdot A$$

Eintippen kannst du selbst: https://matrixcalc.org/de/

Answer 1

Aloha :)

Wenn $g\circ f$ auf einen Vektor $\vec x$ wirkt, wirkt auf diesen zunächst auf die Abbildung $f$, was durch eine Multiplikation mit der Matrix $\mathbf A$ realisiert wird. Das Ergebnis dieser Funktion $f(\vec x)$ bzw. $\mathbf A\cdot\vec x$ trifft dann auf die Funktion $g$, was durch Multiplikation mit der Matrix $\mathbf B$ realisiert wird. Daher wird $g\circ f$ durch folgende Matrix $\mathbf C$ realisiert:$$\mathbf C=\mathbf B\cdot\mathbf A=\begin{pmatrix} 1 & -1 & -1 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & -1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 & 1 & 3 \\ 2 & 3 & 4 \\ 2&4&7 \\ 1&3&6 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-3 & -6 & -8\\3 & 4 & 5\end{pmatrix}$$