Gradient: Punktbestimmung, Nullvektor

Question

Aufgabe: Berechnen Sie alle Stellen p=(x,y) für die der Gradient gradf(x,y) der Nullvektor ist. Z=f(x,y)=(x-4)*e^(3x+4y-11)-x

Problem/Ansatz: Habe als Punkt die Koordinaten x=0, y=0 , bin mir aber nicht sicher ob das stimmt.

Answer 1

Hallo,

meine Rechnung ist: $$\begin{aligned} f(x,y) &=(x-4)\cdot e^{3x+4y-11}-x \\ f_x &= e^{3x+4y-11} + 3(x-4)e^{3x+4y-11} - 1 \\ &= (3x -11)e^{3x+4y-11} - 1 \\ f_y &= 4(x-4) \cdot e^{3x+4y-11} \end{aligned}$$$f_y$ kann nur mit $x=4$ zu 0 werden. Setzt man das in $f_x$ ein, so erhält man$$f_x(x=4) = e^{4y+1} - 1 = 0 \\ \implies y = - \frac 14$$somit ist der einzige Punkt, für den $\text{grad}(f) = 0$ gilt$$\text{grad}(f) = 0 \quad \to \left(4;\, - \frac 14\right)$$ Gruß Werner