exponentieller Verlauf Zerfallskonstante berechnen

Question

Gegebene Formel y(x)=A*e^k*t

Gesucht ist die zerfallskonstante k

Diese zu berechnen war nicht das Problem. Ich habe eine Frage zum Verständnis der Aufgabe

Es soll der exponentielle verlaufe des bierschaums ermittelt werden.

Bereits nach wenigen Sekunden hat ja der Schaum seine maximale Höhe erreicht in meinem fall sind es 13,2 cm nach 1 Minute nimmt der Schaum an 4,5 cm Höhe ab (stand 8,7 cm Höhe nach 1 Minuten) nach 2 min hat der Schaum eine Höhe von 6,2 cm.

Meine Rechnung sieht wie folgt aus:

8,7=13,2*e^k*-60 | :13,2 , ln

ln(0,659)=-60*k | :(-60)

k= 0,00659

Müsste mein Wert nicht k<0 sein ist doch eine Abnahme?

Kann ich diese berechnete Konstante für alle anderen Abnahmen übernehmen oder muss ich k für jede Abnahme neu berechnen? Das verwirrt mich grad weil der berechnete wert für k keine Konstante Abnahme ist.

Danke für die Hilfe schonmal

Comments

Bereits nach wenigen Sekunden hat ja der Schaum seine maximale Höhe erreicht

Das ist falsch. Zum Zeitpunkt t=0 HAT er die maximale Höhe. Dann nimmt er nur noch ab.

Answer 1

Wieso nimmst du -60.

Nach 1 min hast du doch einfach nur t=60

Vielleicht sollte man auch besser mit Minuten rechnen,

da macht für t=0 auch der Wert 13,2 Sinn.

Comments

Danke für den Tipp. Ich überarbeite das mal.

Answer 2

Hier ist aber einiges falsch
y(x)=A*ek*t
y ist eine Funktion von x. Wo ist den rechts ein x ?

Mal setzt du t in Minuten ein und mal in Sekunden

Schaumhöhe h ( t ) = h0 * e ^(-k*t)

( t | h )
( 0 | 13.2 )
( 1 | 8.7 )
( 2 | 6.2 )
Es werden nur 2 Punkte benötigt.

h ( t ) = h0 * e ^(-k*t)
13,2 =h0 * e ^(-k*0)
13,2 = h0

h ( t ) =13.2 * e ^(-k*t)
8.7 = 13,2 * e^ (-k*1)
ln ( 8.7/13.2) = -k*1
-k = -0.417
k = 0.417

h ( t ) = 13,2 * e^(-0.417*t)

Eine Überprüfung mit dem 3.Wert ergab
allerdings h = 5.73 cm

Frag nach bis alles geklärt ist.

Comments

Die Höhe nach 3 Minuten die ich gemessen habe beträgt 4cm

( t | h )

(4 | 2,9)

( 5 | 2,1 )

( 6 | 1,4)

( 7 | 1,1)

( 8 | 0,9)

( 9 | 0,8 )

(10| 0,5 )

Das sind wie werte die ich abgemessen habe

Mit dem berechneten passt es nicht 1zu1 überein. Liegt wahrscheinlich an den Messfehlern. Zum Teil liegt der Schaum ja auch unstrukturiert am Rande des Glases was mir das genaue ablesen erschwert hat.

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Im nächsten Schritt soll die Exponetialkurve in der Halb-Logarithmischen Darstellung aufgetragen werden

lgy=lgA+k*lg e*t

Kann mir jemand erklären wie ich hier die Werte einsetzen muss

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Das es sich um Meßwerte handelt sind diese immer mit Meßungenauigkeiten behaftet .

Das hättest du noch sagen können.
In der Praxis werden die Werte in ein Koordinatensystem eingezeichnet und eine
Ausgleichsfunktion eingezeichnet.

Diese wird dann zu einer Funktion
weiterbearbeitet

Zur Halblogarithmischen Darstellung :
die y-Achse bleibt linear
für die x-Achse wird der Wert in
den Logarithmus umgerechnet

Füe deine Werte gilt
Linear - linear
( t | h )
(4 | 2,9)
( 5 | 2,1 )
( 6 | 1,4)
usw

loga-linear
( t | h )
(4 | 2,9) => ( ln(4) | 2.9) => ( 1.386 | 2.9 )
( 5 | 2,1 ) => ( ln(5) | 2.1 ) => ( 1.61 | 2,1 )
( 6 | 1,4) => ( ln(6) | 1.4 ) => ( 1.79 | 1.4 )
usw

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Ist die halb-logarithmische Darstellung immer eine gerade?

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h ( t ) = 13,2 * e^(-0.417*t)

h ( t ) = ln [ 13,2 * e^(-0.417*t)  ]

h ( t ) = ln ( 13,2 ) + ln [ e^(-0.417*t)  ]

h ( t ) = ln ( 13,2 )  -0.417*t

h ( t ) = - 0.417 * t + 2.58

ist eine Geradengleichung

 

Answer 3

Beispiel:radioaktiver Zerfall N(t)=No*e^(-b*t)

No=Anzahl der zerfallsfähigen Atomkerne zum Zeitpunkt t=0

N(t)=Zerfallsfähige Atomkerne zum Zeitpunkt t=0

N(0)=No*e^(-b*0)=No*1=No

b=Zerfallskonstante,abhängig vom Material

Beispiel: N(t)=1000*e^(-0,1*t)

~plot~1000*e^(-0,1*x);[[0|65|0|1050]]~plot~