Konvergenzprüfung wie geht das

Question

Aufgabe:

Konvergenzprüfung von an= $\frac{100^n +n!}{n^n}$

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand sagen wie das geht? Ich weiß, dass nⁿ gegen ∞ geht aber wie schreibt man das auf ? Oder geht es nicht gegen ∞?

Answer 1

$\left( \frac{100}{n} \right)^n$ und $\frac{n!}{n^n}$ gehen gegen $0$ für $\to \infty$

Comments

Könntest du mir vielleicht einmal aufschreiben wie du darauf kommst?

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Wenn $n > 100$ dann ist $\left( \frac{100}{n} \right) < 1$ und damit $\left( \frac{100}{n} \right)^n \to 0$

$$\frac{n!}{n^n} = \frac{1 \cdot 2 \cdots (n-1) \cdot n}{ n \cdot n \cdots n \cdot n} < \frac{1}{n} \to 0$$

Answer 2

Hallo

 Vermutung: das konvergiert gegen 0, also musst du ein N(ε)  finden sodass an<ε für alle n>N(ε)

alternativ a_n+1/a_n<1 für n>N

Gruß lul