Aufgabe: Grenzwerte von Zahlenfolgen) Untersuchen Sie, ob die Folgen konvergent oder
divergent sind. Ermitteln Sie im Fall der Konvergenz den Grenzwert.
a) <an>= \( \frac{2-3n^2}{9n^2+7n} \) b) <an>= \( \frac{5n^{4}-3n^{3}+1}{4n^{3}-9} \)
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3) \( \left\langle a_{n}\right\rangle=\frac{2-3 n^{2}}{9 n^{2}+7 n} \Rightarrow \lim \limits_{x \rightarrow \infty} \frac{n^{2}\left(-3+\frac{2}{n^{2}}\right)}{n^{2}\left(9+\frac{7}{n}\right)}=\frac{-3}{9} \)
\( \langle a n\rangle \frac{5 n^{4}-3 n^{3}+1}{4 n^{3}-9} \Rightarrow \lim \limits_{x \rightarrow \infty} \frac{n^{4}\left(5-\frac{3}{n}+\frac{1}{n^{2}}\right)}{n^{3}\left(4-\frac{9}{n^{3}}\right)}=\frac{5}{4} \)
Problem/Ansatz: Ist das richtig gerechnet? und welches wäre jetzt divergent oder konvergent?
