konvergent oder divergent?

Question

Aufgabe: Grenzwerte von Zahlenfolgen) Untersuchen Sie, ob die Folgen konvergent oder
divergent sind. Ermitteln Sie im Fall der Konvergenz den Grenzwert.

a) <an>= $\frac{2-3n^2}{9n^2+7n}$            b) <an>= $\frac{5n^{4}-3n^{3}+1}{4n^{3}-9}$

Text erkannt:

3) $\left\langle a_{n}\right\rangle=\frac{2-3 n^{2}}{9 n^{2}+7 n} \Rightarrow \lim \limits_{x \rightarrow \infty} \frac{n^{2}\left(-3+\frac{2}{n^{2}}\right)}{n^{2}\left(9+\frac{7}{n}\right)}=\frac{-3}{9}$
$\langle a n\rangle \frac{5 n^{4}-3 n^{3}+1}{4 n^{3}-9} \Rightarrow \lim \limits_{x \rightarrow \infty} \frac{n^{4}\left(5-\frac{3}{n}+\frac{1}{n^{2}}\right)}{n^{3}\left(4-\frac{9}{n^{3}}\right)}=\frac{5}{4}$

Problem/Ansatz: Ist das richtig gerechnet? und welches wäre jetzt divergent oder konvergent?

Answer 1

$\displaystyle\left\vert\frac{5n^4-3n^3+1}{4n^3-9}\right\vert>\frac{2n^4}{4n^3}=\tfrac12n$.
Die Folge ist nicht beschränkt und daher nicht konvergent. Du hast falsch gekürzt.

Comments

und das erste? konvergent oder divergent?

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Die erste Folge ist konvergent. Es sollte aber wohl $\displaystyle\lim_{\color{red}{n\to\infty}}$ heißen.