Berechne den Umfang und den Flächeninhalt der aus Halbkreisen gebildeten Figur.

Question

Aufgabe:

Berechne den Umfang und den Flächeninhalt der aus Halbkreisen gebildeten Figur. (d=8cm)

Problem/Ansatz:

Ich kenne die Formeln zur Berechnung des Flächeninhaltes und Umfanges jedoch weiß ich nicht ganz wie sie hier angewandt werden sollen. Eine Erklärung wäre auch sehr nett, damit ich das Prinzip besser verstehe.

Text erkannt:

\( a \)

Comments

Fang doch einfach mal an. Wie ist die Formel für den Kreisinhalt? Wie groß sind die einzelnen Radien? Das würde doch schon helfen.

Answer 1

Zu a)

Fläche großer Halbkreis: 1/2·(d/2)²·π=d²/8·π.

Fläche 2 kleine Halbkreise: (d/4)²·π=d²/16·π.

gelbe Fläche: d²/8·π-d²/16·π=d²/16·π.

Answer 2

Hallo,

bestimme erst alle erforderlichen Radien

d= 8 cm   r= d/2  r= 4cm      <=>  d kleiner kreis      d= 4cm   r = 2cm  

der kleinste Kreis d= 2cm   r= 2cm

mit diesen Angaben und den Formeln für Flächeninhalt und Umfang eines Kreises geht es dann schon einfacher

d)  da kann man den kleinen Halbkreis in den großen Halkreis setzen ,somit ist die Fläche

      A =  1/2   *π * r²      r= 4cm       A ≈ 25,13 cm² 

     und der Umfang :      r= 4cm( Halbkreis)  r= 2cm  (kleiner Kreis)

      U =   (2 *π r ) /2+  2*π * 2         U = 25,13 cm

Comments

Müsste ich die dann zusammenrechnen?

A=pi*r² 

Was dann ja Pi*2² ausgeschrieben ist, wo dann 12,56 rauskommt.

Mache ich das jetzt zweimal und rechne 12,56+12,56 da wir ja zwei von diesen Halbkreisen haben?

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Hallo ,

meinst du die Figur b)  dann  nein,  nicht mal 2 nehmen;   dann noch den großen Halbkreis dazurechnen

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Mein Fehler, meinte a)

Korrigiere mich bitte falls ich falsch liege.

Wir haben ein großen Halbkreis und zu dem sind 2 kleinere Halbkreise.

Bei dem großen Halbkreis ist der Radius 4 und bei den kleineren sind sie identisch, Radius 2.

Wenn ich mit dem großen Anfangen würde, wäre es

A=pi*4hoch2 geteilt durch zwei. Danach müsste ich die zwei kleinen ausrechnen mit der selben Formel, und das Ergebnis vom großen Halbkreis subtrahieren.

Wird bei den kleinen Halbkreisen auch durch 2 geteilt, da sie Halbkreise sind? Als Gesamtes ergeben sie ja dennoch ein ganzes. 

Ist es dann A = Agroß -Aklein -Aklein?

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Hallo,

da sie als gesamtes ein kleinen Kreis abgenen ,

reicht es vom Halbkreis (groß)  -Kries (klein )  zu subtrahieren.

Answer 3

a)
A = 1/2·pi·(d/2)^2 - pi·(d/4)^2 = 1/16·pi·d^2
U = 1/2·2·pi·(d/2) + 2·pi·(d/4) = pi·d

b)
A = 1/2·pi·(d/2)^2 + pi·(d/4)^2 = 3/16·pi·d^2
U = 1/2·2·pi·(d/2) + 2·pi·(d/4) = pi·d

c)
A = 1/2·pi·(d/2)^2 - pi·(d/8)^2 + 1/2·pi·(d/4)^2 = 9/64·pi·d^2
U = 1/2·2·pi·(d/2) + 2·pi·(d/8) + 1/2·2·pi·(d/4) = pi·d

d)
A = 1/2·pi·(d/2)^2 = 1/8·pi·d^2
U = 1/2·2·pi·(d/2) + 2·pi·(d/4) = pi·d