Berechnen Sie, wie viel Wasser die Quelle insgesamt langfristig spendet

Question

Aufgabe:

Die Schüttung einer Quelle wird für t>=0 beschrieben durch die Funktion S mit

S (t) = (10+t^2) * e^-t/6   (t in Tagen, S (t) in m^3/Tag).

a) Zeigen Sie , dass die Quelle nach diesem Modell unaufhörlich Wasser spendet.

b) Berechnen Sie , wann die Schüttung der Quelle geringer als 1L/Tag ist.

c) Berechnen Sie, wie viel Wasser die Quelle insgesamt langfristig spendet.

Problem/Ansatz:

Ich komme bei der Aufgabe nicht weiter, brauche dringend hilfe kann wer helfen ?

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Löse die aufgabe und verdiene 5 euro

Stichworte: uneigentliches-integral

Aufgabe:

Aufgabe:

Für jede positive Zahl k ist der Graph der Funktion fk mit fk (x) = x^-k, x > 0 gegeben. Er begrenzt über dem Intervall (1;∞) und dem Intervall (0;1) eine nach rechts bzw. oben unbegrenzte Fläche. Untersuchen Sie, für welche k die beschriebenen Flächen einen endlichen Inhalt haben und geben Sie ihn gegebenenfalls an.


Problem/Ansatz:

wer diese aufgabe für mich löst bekommt 5 euro einfach euer paypal dazu schreiben

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Vom Duplikat:

Titel: 5 euro für die beste antwort auf die aufgaben

Stichworte: uneigentliches-integral

Aufgabe:

Aufgabe:

Die Schüttung einer Quelle wird für \(t \ge 0\) beschrieben durch die Funktion \(S(t)\) mit $$S (t) = (10+t^2) \cdot e^{-t/6}$$(\(t\) in Tagen, \(S(t)\) in m³/Tag).

a) Zeigen Sie , dass die Quelle nach diesem Modell unaufhörlich Wasser spendet.

b) Berechnen Sie , wann die Schüttung der Quelle geringer als 1L/Tag ist.

c) Berechnen Sie, wie viel Wasser die Quelle insgesamt langfristig spendet.

Problem/Ansatz:

wer die aufgaben löst bekommt 5 euro einfach paypal dazu schreiben nur die beste antwort

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Hallo

 mit 5€ erkaufst du kein Wissen! insbesondere in der nächsten Klausur solltest du so was können. Übrigens auch LehrerInnen benutzen internet!

als mein S hättest du hiermit geloost, nicht weil du fragst, sondern weil du nix selbst tust.

lul

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Aber Ümit!

diese Frage hast Du doch selbst schon mal gestellt und wurde auch bereits beantwortet. Siehe hier.

Die 5€ darfst Du behalten. Damit gewinnst Du hier niemanden ... ;-)

Answer 1

S (t) = (10+t2) * e ^(-t/6)  (t in Tagen, S (t) in m^3/Tag).

a) Zeigen Sie , dass die Quelle nach diesem Modell unaufhörlich Wasser spendet.

(10+t^2) ist stets positiv
e ^(-t/6) ist stets positiv
Das Produkt auch.

b.) Ohne Newton wohl kaum zu lösen.
Ohne CAS auch nicht.
Nach Plotter ca 46zigster Tag

c.)
Stammfunktion :
S ( t ) = -6 *e ^(-1/6*t) * (t^2 + 12*t + 82)
492 m^3

Comments

Nach Plotter ca 46zigster Tag 

Hab dir gestern schon geschrieben, dass du und dein Plotter offenbar auf Kriegsfuß steht.

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Vielleicht liegt es nicht am Plotter sondern an der Rechnung mit Einheiten.

Answer 2

Zu a) Mache eine Grenzwertbetrachtung deiner Funktion, also \(\lim\limits_{t \to \infty} S(t)=... \)

Zu b) \(1L \) entsprechen \(0.001m^3 \). Löse also \(0.001=(10+t^2)\cdot e^{-\frac{t}{6}}\). Das geht hier aber nur näherungsweise (zb mit Newton). Es reicht aber hier, einen ungefähren Wert zu ermitteln, da t nach Aufgabe nur ganze Zahlen annimmt. Du kannst also \(t\in \mathbb{Z} \) so angeben, welcher den Tag angibt, wo weniger als \(1L\) Wasser pro Tag fließt.

Zu c) Du musst integrieren, um auf die Gesamtmenge zu kommen. Und da hier nach einem langfristigem Wert gefragt ist, handelt es sich um ein uneigentliches Integral: \(\int\limits_0^{\infty} S(t)\ dt=... \)

Answer 3

So sieht der Graph aus:

a) S(t) ist immer positiv.

b) 1 l=0,001m³  Ab t ≈96 wird die Schüttung geringer als 0,001l/Tag