0 Daumen
234 Aufrufe

Aufgabe:

Differenzieren Sie die folgende Funktion:

y = 4x·lnx
Problem/Ansatz:

-Wie löst man solche Aufgabe ?

-Welche Regeln von Ableitung soll man hier benutzen?

-Erklären Sie bitte sehr ausführlich für "nicht-Mathe Profi "

von

Ich sehe keine Differentialgleichung.

1 Antwort

0 Daumen
 
Beste Antwort

Hey Ilikepancakes,

Du willst \(y=4^{x\cdot\ln(x)}\) ableiten? Coole Aufgabe! Der Trick ist über (1) Kettenregel und (2) Produktregel zu gehen.


Zu (1): Kettenregel sagt: "Äußere Ableitung mal innere Ableitung". Die innere Ableitung ist dann (2) die Produktregel.

Die Äußere Ableitung ist \(4^{x\cdot\ln(x)}\cdot\ln(4)\). Es bleibt also wie es ist, nur kommt noch laut Ableitungsregeln ein \(\ln(4)\) dazu als Faktor.

Zu (2): Und die innere Ableitung, also die Ableitung vom Produkt \(x\cdot\ln(x)\) selbst, ist \(\ln(x)+x\cdot\frac{1}{x}=\ln(x)+1\).


Darum ist die Ableitung von deiner Funktion  \(y=4^{x\cdot\ln(x)}\) gleich:

$$y'=\text{"Äußere Ableitung"}\cdot\text{"Innere Ableitung"} = 4^{x\cdot\ln(x)}\cdot\ln(4)\cdot\left(\ln(x)+1\right).$$


Viel Spaß!
MathePeter

von

Vielen Dank für sehr Ausführliche Lösung!

Bitte erklären Sie bitte noch , wie löst man folgende Aufgabe:

y(u)= x2 · u3 · exu 

Habe nicht verstanden welche Regel muss ich hier genau verwenden .


P.S(Vorbereite mich  auf Technischer Studiengang im Selbststudium )

Freut mich, dass es dir geholfen hat! :)

Bei dieser Aufgabe musst du wieder die Produktregel benutzen. Aber vorsicht: x ist eine Konstante, weil y ja nur von u abhängig ist.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community