Bestimmen Sie den Exponenten x bei 1/Wurzel aus a^3 = a^x

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie den Exponenten x

1/Wurzel aus a^3 = a^x

Answer 1

Aloha :)$$\frac{1}{\sqrt{a^3}}=\frac{1}{\left(a^3\right)^{\frac{1}{2}}}=\frac{1}{a^{3\cdot\frac{1}{2}}}=\frac{1}{a^{\frac{3}{2}}}=a^{-\frac{3}{2}}\stackrel{!}{=}a^x\quad\Rightarrow\quad x=-\frac{3}{2}$$Hierbei wurden folgende Regeln verwendet:

1) Wurzel bedeutet "hoch \(\frac{1}{2}\)".

2) Ein Faktor wechselt die Seite des Bruchstrichs, indem sein Exponent das Vorzeichen wechselt.

Comments

Vielen Dank für deine Antwort:)

Könntest du mir vielleicht noch erklären wie du von a^-3/2 zu x= -3/2 gekommen bist?:)

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Da habe ich einfach verglichen:

$$ a^{\boxed{x}} = a^{\boxed{-\frac{3}{2}}}\quad\Rightarrow\quad x=-\frac{3}{2}$$

Answer 2

√a^3 = a^(3/2)

1/a^(3/2)) = a^x

a^(-3/2) = a^x

x= -3/2 = -1,5

Answer 3

1/Wurzel aus a³   ist \(a^{-\frac 13}\)

Comments

Da steht Wurzel aus a^3 → a^(-3/2) , oder?

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Oh, Mist. Ich hatte statt a hoch 3 "dritte Wurzel aus a" gedacht.

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Zum Trost: Ich hatte zuerst a^(-2/3)  getippt. :)

Answer 4

a^3 = a^3

√(a^3) = a^(3/2)

1/√(a^3) = a^(-3/2)