Aloha :)
Wir formen zunächst die Bedingung an \(Z\) etwas um:$$\left.\ln(4Z+3)>1,09\quad\right|\quad e^{\cdots}$$$$\left.4Z+3>e^{1,09}\quad\right|\quad -3$$$$\left.4Z>e^{1,09}-3\quad\right|\quad:4$$$$\left.Z>\frac{e^{1,09}-3}{4}\approx-0,006431\quad\right.$$Mit Hilfe der Standardnormalverteilung \(\phi(z)\) finden wir:$$P(\ln(Z+3)>1,09)=P(Z>-0,006431)=1-P(Z\le-0,006431)$$$$\quad=1-\phi(-0,006431)\approx1-0,497434=0,5026$$Das müsste Anwort (e) sein. In der Musterlösung wurde offenbar sehr stark gerundet.
