Berechnen Sie (ln(4Z+3) 1.09)

Question

Aufgabe:

Die Zufallsgröße $Z$ ist standardnormalverteilt. Berechnen Sie $P(\ln (4 Z+3)>1.09)$

a. 0.014

b. 0.165

c. 0.436

d. 0.262

e. 0.504

Problem/Ansatz:

Bitte um Hilfe, ich habe leider keine ähnlichen Beispiele hierzu gefunden.

Answer 1

Aloha :)

Wir formen zunächst die Bedingung an $Z$ etwas um:$$\left.\ln(4Z+3)>1,09\quad\right|\quad e^{\cdots}$$$$\left.4Z+3>e^{1,09}\quad\right|\quad -3$$$$\left.4Z>e^{1,09}-3\quad\right|\quad:4$$$$\left.Z>\frac{e^{1,09}-3}{4}\approx-0,006431\quad\right.$$Mit Hilfe der Standardnormalverteilung $\phi(z)$ finden wir:$$P(\ln(Z+3)>1,09)=P(Z>-0,006431)=1-P(Z\le-0,006431)$$$$\quad=1-\phi(-0,006431)\approx1-0,497434=0,5026$$Das müsste Anwort (e) sein. In der Musterlösung wurde offenbar sehr stark gerundet.

Answer 2

Meist wird nicht exakt gerechnet sondern die Tabellenwerte benutzt.

Da sollte man aufpassen bei Aufgabengeneratoren. Oft geben die an das das Ergebnis falsch ist obwohl man nur exakter gerechnet hat ohne die Tabellenwerte.

LN(4·z + 3) > 1.09 --> z > -0.01

P(z > -0.01) = 1 - NORMAL(-0.01) = 0.5039893563