ich komme gerade irgendwie bei einer Aufgabe nicht so ganz weiter:
Es seien \( K:=\left\{(x, y) \in \mathbb{R}^{2}: x \geq 0, \quad y \geq 0 \quad \text { und } \quad x+3 y \leq 10\right\} \) sowie
$$ f: K \rightarrow \mathbb{R},(x, y) \mapsto f(x, y)=x^{2} y^{3} $$
-->Berechnen Sie \( \max \{f(x, y):(x, y) \in K\} \)
Ich versuche gerade, die Aufgabe mithilfe des Lagrange Multiplikators zu lösen. Ich habe als Zielfunktion die ganz normale Distanzfunktion verwendet und als Nebenfunktion x2y3.
Die Dienstanzfunktion (obere) haben wir in unserem Skript, dadurch, dass die Wurzel streng monoton steigt zum unteren Ausdruck vereinfacht.
\( F(x, y)=\sqrt{\left(x-x_{0}\right)^{2}+\left(y-x_{0}\right)^{2}} \)
\( f(x, y):=\frac{1}{2}\left(\left(x-x_{0}\right)^{2}+\left(y-x_{0}\right)^{2}\right) \)
Jetzt habe ich allerdings das problem, dass ich nicht mit x bzw. x0 zurecht komme. Wonach muss ich ableiten bzw. ich habe doch nun in meiner Zielfunktion 4 Unbekannte, wie funktioniert das hier?
Es wäre wirklich super nett, wenn mir jemand helfen könnte.
