Zeigen Sie, dass für eine Funktionenfolge

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie, dass für eine Funktionenfolge (fn)n, fn : D → R folgende Aussagen äquivalent sind:
(a) (fn)n konvergiert gleichmäßig auf D gegen f.
(b) (fn − f)n ist eine Folge in B(D, R) und limn→∞ ||fn − f||∞ = 0.
(Hierbei ist ||f||∞ := sup{f(x) : x ∈ D}.)

Comments

Was ist B(D,R)? Sind das zufälligerweise Funktionen, die bounded (also beschränkt) auf IR sind?