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Bestimmen Sie die Taylor-Entwicklung von

g(x) = (x²) / (1+x²)

mit dem Entwicklungspunkt x_{0} = 0. Geben Sie den Konvergenzradius an.


Die Ableitung kann ich, habe aber Probleme bei der Formelfindung.

Könnt ihr mir das bitte Schritt für Schritt erklären?

von 2,1 k

Was hast du denn bei den Ableitungen herausbekommen ???

Hallo

ist die eckige Klammer um x^2 die Gaussklammer?

lul

das sollte auch ne runde sein :)

Hallo

die Exponentialreihe für 1/(1+x^2)=1/(1-(-x^2)) solltest du kennen fängt mit geo an ;-) die einfach mit x^2 multiplizieren.

Gruß lul

1 Antwort

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Aloha :)

Gemäß der Summenformel für die geometrischen Reihe gilt:$$\sum\limits_{k=0}^\infty (-q)^k=\frac{1}{1-(-q)}=\frac{1}{1+q}\quad;\quad |q|<1$$

Setze nun \(q=x^2\) für \(|x|<1\), dann gilt:$$\frac{1}{1+x^2}=\sum\limits_{k=0}^\infty (-x^2)^k=\sum\limits_{k=0}^\infty(-1)^kx^{2k}$$$$\frac{x^2}{1+x^2}=x^2\sum\limits_{k=0}^\infty(-1)^kx^{2k}=\sum\limits_{k=0}^\infty(-1)^kx^{2k+2}$$

von 128 k 🚀

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