Bestimmen Sie im Baum mit Prüferkode (2 , 3, 1, 5, 3, 3) alle Nachbarn

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie im Baum mit Prüferkode (2 , 3, 1, 5, 3, 3) alle Nachbarn der Ecke 3.

Answer 1

Hallo Alex,

der Prüfer-Code ist doch hier ganz gut erklärt. Die Tabelle für die Reproduktion des Baums entwickelt sich wie folgt: die kleinste Zahl, die nicht in der Liste vorkommt, ist die $4$ - also:$$\begin{array}{} 2& 3& 1& 5& 3& 3 \\ \hline 4 \end{array}$$daraufhin wird die Zahl, die über der $4$ steht, durchgestrichen. Und da die $2$ jetzt nicht mehr auftaucht, ist sie die nächste kleinste Zahl

$$\begin{array}{} \cancel 2 & 3& 1& 5& 3& 3 \\ \hline 4& 2 \end{array}$$Wir streichen wieder die Zahl darüber - die $3$ - und die nächst kleinere Zahl, die nicht mehr in der Tabelle steht, wäre die $6$:

$$\begin{array}{} \cancel 2 & \cancel 3& 1& 5& 3& 3 \\ \hline 4& 2& 6 \end{array}$$Die $1$ über der $6$ wird wieder gestrichen, und da sie $1$ damit aus der Tabelle verschwunden ist, taucht sie unter der $5$ wieder auf; usw.:

$$\begin{array}{} \cancel 2 & \cancel 3& \cancel 1& \cancel 5& \cancel 3& 3 \\ \hline 4& 2& 6& 1& 5& 7 \end{array}$$ Für den letzten Schritt (die 8.Ecke) werden die beiden Zahlen, die nicht in der zweiten Zeile stehen - also die 3 und die 8 - mit einer Kante verbunden.

Die Nachbarn der Ecke $3$ sind die Knoten, deren Nummern über oder unter der $3$ stehen und die nicht enthaltene 8. Also die Knoten 2, 5, 7 und 8.

und so sieht der Graph aus:

  

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Korrektur: hatte die 8.Ecke nicht berücksichtigt