muss ich die Funktion erstmal integrieren?

Question

Hi Ihr lieben!
Ich hoffe meine Frage kann beantwortet werden :)

y´´(x) + ω²  y(x) = 0               y(0) = A und y´(0) = B Anfagswertproblem soll ich mit lösen mit Hilfe der Taylorreihe.

Die Taylorreihe ist ja :

T = y(a) + \( \frac{y´(a)}{1!} \) * (x-a) + ....+ \( \frac{yⁿ (a)}{n!} \) * (x-a)ⁿ

muss ich die Funktion erstmal integrieren ?

Wäre für jede Hilfe sehr dankbar :)

Vielen dank schonmal

Beste Grüsse

Answer 1

Hallo

nein du must nichts integrieren, da du ja y(0) und y'(0) kennst, daraus y''(0)=-w^2*y(0)

dann y'''(0)=-w^2 y'(0) usw, jeweils aus dem vorigen Wert den nächsten.

mit A=1, B=0 solltest du die Reihe für cos(wt) finden mit A=0, B=1 die für sin(wt)

Gruß lul

Comments

Danke erstmal für deine Antwort war sehr hilfreich, ich würde niemals drauf kommen diese aufgabe so zu lösen :)

vielleicht eine doofe Frage, aber wieso nehme ich für A=1 und B=0 und nicht andere Werte? Muss es 0 und 1 sein?

Gruß

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das war ein wenn- dann natürlich kann man andere A und B nehmen, aber dann hat man nicht die reine cos oder sin Reihe.