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Aufgabe:

Die Nachfrage beschreibt sih sich durch die Preis-Absatz-Funktion

p(x) = -2x + 32

K(x) = 0,8x^3 - 9,6x^2 + 31,02x + 23,3

Geben sie folgende Funktionen an:

Grenzkostenfunktion

Funktion der variablen Kosten

StĂŒckkostenfunktion

Funktion der variablen StĂŒckkosten

Erlösfunktion


b) Bei welcher Menge sind die Grenzkosten minimal?

c) Bei welcher Menge sind die variablen StĂŒckkosten minimal und wie hoch sind diese dann?

d) Geben sie die Gleichung der Erlösfunktion an

e) bei welcher Menge wird ein Erlösmaximum erzielt und wie hoch liegt es?

f) Wie hoch ist der max. Gewinn?


Problem/Ansatz:

WĂ€re hier jmd. so nennt und könnte mir einmal die Ergebnisse durch geben? ich wĂŒrde sie gerne mit meinen Vergleichen um zu schauen ob ich auf dem richtigen Weg bin :)

von


Grenzkostenfunktion = K'(x)

Funktion der variablen Kosten = K(x) ohne Fixkosten (=23,3)

StĂŒckkostenfunktion = K(x)/x

Funktion der variablen StĂŒckkosten = (K(x) -23,3)/x

Erlösfunktion = p(x)*x

1 Antwort

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p(x) = -2x + 32

K(x) = 0,8x^3 - 9,6x^2 + 31,02x + 23,3

Grenzkostenfunktion K '(x)=2,4x^2 -19,2x + 31,02

Funktion der variablen Kosten V(X)= 0,8x^3 - 9,6x^2 + 31,02x

StĂŒckkostenfunktion K(X)/x = 0,8x^2 - 9,6x + 31,02 + 23,3/x

Funktion der variablen StĂŒckkosten V8x)/x = 0,8x^2 - 9,6x + 31,02

Erlösfunktion E(x) = p(x)*x = -2x^2 + 32x

von 270 k 🚀

Vielen Dank fĂŒr deine schnelle Antwort ! Eine Frage hĂ€tte ich noch:

Bei der StĂŒckkostenfunktion und der Funktion der variablen StĂŒckkosten, wieso sind da die 23,3 /x nicht enthalten? Fallen die irgendwie weg?


Funktion der variablen Kosten V(X)= 0,8x3 - 9,6x2 + 31,02x

StĂŒckkostenfunktion K(X)/x = 0,8x2 - 9,6x + 31,02 + 23,3/x

Funktion der variablen StĂŒckkosten V8x)/x = 0,8x2 - 9,6x + 31,02

Ahhh okay, die Fixkosten fallen einfach weg, ich verstehe jetzt :)

Vielleicht kann mir hier wer einmal das Ergebnis vom max Gewinn durchgeben?

Ich habe die 2. Ableitung von G(x) = 0 gesetzte und erhalte einmal 6,39 -0,06 heraus.

Wenn ich nun G (6,39) errechne, erhalte ich 84,55.

Bedeutet das nun, dass ich bei 6,39 produzierten x einen maximalen gewinn von 85,55 habe?

Die -0,06 muss ich ja nicht in G(x) einsetzten, da dies ja ein Verlust bedeutet oder?

Ist mein Ergebnis richtig?


Liebe GrĂŒĂŸe und danke !

Ist alles richtig. Du hast die ERSTE Ableitung g ' (x)

gleich 0 gesetzt, und das war auch richtig.

Die -0,06 fallen weg, weil das eine negative Produktionsmenge

(nicht etwa Verlust) wÀre.

Die zweite Ableitung g ' ' (x) = 15,2 - 4,8x  brauchst du

um zu zeigen, dass bei x=6,39 tatsÀchlich ein

Maximum ( und nicht etwa ein Minimum ) des Gewinns vorliegt.

Das wird dadurch garantiert, dass g ' ' (6,39) negativ ist.

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