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Krümmungsverhalten der Graphen von f rechnerisch untersuchen.


d) f(x)= x4+x2

g)1/3x6-20x2

c)f(x)=1/4x4+3x2-9x-5

i)f(x)=(x+2)2 ×(x-1)2-3


Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht wie ich das machen muss, wenn in der 2.Ableitung x4 oder höher steht.

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g)1/3x6-20x2   ==> f ' (x) = 2x5 - 40x ==>  f ' ' (x) = 10x4 - 40 

f ' ' (x) = 0 <=>   x=-√2 oder  x=-√2

==>  f ' ' (x) > 0  für alle x < -√2 in dem Bereich ist der Graph linksgekrümmt.

und   f ' ' (x) < 0  für alle -√2 < x < √ 2  in dem Bereich ist der Graph rechtsgekrümmt.

und f ' ' (x) > 0  für alle x > √2 in dem Bereich ist der Graph linksgekrümmt.

sieht so aus:

Plotlux öffnen

f1(x) = 1/3x6-20x2Zoom: x(-4…4) y(-60…20)




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Ganz normal die 2.Ableitung bilden
d) f(x)= x4+x2
f ´ ( x ) = 4 * x3 + 2 * x
f ´´ ( x ) = 12 * x2 + 2
Wendepunkt
f ´´ ( x) = 12 * x2 + 2 = 0
12 * x2 = -2
Keine Lösung

Linkskrümmung
12 * x2 + 2 > 0
12 * x2 > -2
x2 > -2/12
stets
Die Funktion ist stets linksgekrümmt

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Wäre das bei g) dann

10x4-40 > 0

10x4 >40 /÷40

x4>4

Linkskrümmung?

Schau dir die Antwort von mathef an.

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