Dreieck berechnen Angaben

Question

Aufgabe: In einem Koordinatensystem ist ein Dreieck einzuzeichnen. Von den Seiten des Dreiecks sind folgende Angaben gegeben:

Seite 1 : Die Punkte P1 (-3,5|1) und P2(-1|-4) liegen auf einer Seite.

Seite 2 : Die Steigung m beträgt 0,4; der Punkt P3(6|-6) liegt auf der Seite.

Seite 3: Die Funktionsgleichungen der Seite lautet: y= -0,5x + 1,5 .

a) Stellen sie die fehlenden Funktionsgleichungen der Seiten 1 und 2 auf.

b) Zeichnen sie das Dreieck.

c) Errechnen sie die Nullstelle der Seite 3.

d) Errechnen sie den Schnittpunkt der Seite 1 mit der Seite 3.

…

Problem/Ansatz:

Brauche dringend Hilfe ...:(

Answer 1

Aloha :)

1a) Wir benötigen die 2-Punkte-Form der Geradengleichung:$$\frac{y-y_1}{x-x_1}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$$Die gegebenen Punkte$$P_1(-3,5;1)\quad;\quad P_2(-1;-4)$$brauchen wir nun nur noch einzusetzen:$$\frac{y-1}{x-(-3,5)}=\frac{(-4)-1}{(-1)-(-3,5)}=\frac{-5}{2,5}=-2\quad\Rightarrow$$$$y-1=-2(x+3,5)=-2x-7\quad\Rightarrow$$$$\boxed{y=-2x-6}$$1b) Wir benötigen die Punkt-Steigungsform der Geradengleichung:$$\frac{y-y_1}{x-x_1}=m$$Wir setzen die Steigung $m=0,4$ und den Punkt $P_3(6;-6)$ ein:$$\frac{y-(-6)}{x-6}=0,4\quad\Rightarrow\quad y+6=0,4(x-6)=0,4x-2,4\quad\Rightarrow$$$$y=0,4x-2,4-6=0,4x-8,4=0,4(x-21)\quad\Rightarrow$$$$\boxed{y=\frac{2}{5}(x-21)}$$

Plotlux öffnen

f₁(x) = -2x-6f₂(x) = 2/5·(x-21)f₃(x) = -0,5x+1,5P(3|0)P(-5|4)Zoom: x(-10…14) y(-15…10)

Die Nullstelle der Seite 3 finden wir so:$$0\stackrel{!}{=}-0,5x+1,5\quad\Leftrightarrow\quad-1,5=-0,5x\quad\Leftrightarrow\quad x=3$$Die Nullstelle liegt also bei $(3;0)$

Der Schnittpunkt der Seiten 1 und 3 finden wir durch Gleichsetzen der Geradengleichungen:

$$\left.-2x-6\stackrel{!}=-0,5x+1,5\quad\right|\quad+0,5x$$$$\left.-1,5x-6=1,5\quad\right|\quad+6$$$$\left.-1,5x=7,5\quad\right|\quad_(-1,5)$$$$x=-5$$Der Schnittpunkt von Seite 1 und 3 ist also: $\left(-5;4\right)$.

Answer 2

Seite 1

y=-2x-6

Seite 2

y=0,4x-8,4

Nullstelle Seite 3

x=3

Schnittpunkt Seite 1und 3

-2x-6=-0,5x+1,5

-7,5=1,5x

x=-5

y=4

Comments

Vielen Dank für die Hilfe

Answer 3

Seite 1 : Die Punkte P1 (-3,5|1) und P2(-1|-4) liegen auf einer Seite.

m1 = (y1-y2) / (x1- x2)= 5/(-3,5+1)=-2

y-y2 = m1* ( x -x2)

y = -2 *x -2-4

y= -6 -2x

Seiite 2 : Die Steigung m beträgt 0,4; der Punkt P3(6|-6) liegt auf der Seite.

y- y3 = 0,4 *( x -x3)

y = -6 -0,4 * 6 +0,4*x

y= -8,4 +0,4*x

Seite 3: Die Funktionsgleichungen der Seite lautet: y= -0,5x + 1,5 .

y= -0,5x + 1,5 = 0

1,5 = 0,5x

3= x

y= -8,4 +0,4x = -0,5x + 1,5

0,9x = 9,9

x=11

y= -0,5*11 + 1,5

y= 5,5+1,5=7

S(11;7)

zeichnen kann ich nicht mit dem Smartphon.

Comments

Danke sehr :)

Answer 4

Die Funktionsgleichungen kannst du direkt aus den angaben aufstellen

y1 = (-4 - 1)/(-1 - (-3.5))·(x - (-3.5)) + 1
y2 = 0.4·(x - 6) - 6
y3 = - 0.5·x + 1.5

Versuche die Angaben in den Funktionsgleichungen zu erkennen. Vereinfache dann die Funktionsgleichungen soweit wie möglich.

Plotlux öffnen

f₁(x) = (-4-1)/(-1-(-3,5))·(x-(-3,5))+1f₂(x) = 0,4·(x-6)-6f₃(x) = -0,5x+1,5Zoom: x(-6…12) y(-9…5)

Comments

Ich danke dir :)