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Aufgabe:

Ein Blumenbeet von 3 m Länge und 2 m Breite soll ringsum mit einem rechteckig
umgrenzten Rasenstreifen von konstanter Breite eingefasst werden, so dass die Einfassung
und das Beet dieselbe Fläche haben. Wie breit muss die Einfassung werden?


Problem/Ansatz:

Ich bin irgendwie zu dumm, um diese Aufgabe zu lösen. Ich habe mal eine Skizze gemacht, aber irgendwie fehlen mir immer Informationen. Sehr wahrscheinlich kann man die in der Gleichung durch gegebene ersetzen, aber ich komme einfach nicht darauf.


Kann mir wer helfen?WhatsApp Image 2020-09-14 at 23.56.47.jpeg

Ich weiss, dass die Gleichung so aussehen muss:


Länge * Breite = 6 Aber wie beschreibe ich Länge und Breite von der Fassung.

von

Das grüne Rechteck muss 12 Quadratmeter groß sein.

3*4=12

Passt, denn 0,5+2+0,5=3 und 0,5+3+0,5=4.

Also muss die Breite 0,5m sein.

:-)

Ich habe eben in einem Kommentar etwas gelesen vom "Blick des Physikers". Warst du das, Monty?

Ja, doch das war zu einfach..

Das hatte ich vor 51 min auch geschrieben.

@Silvia

Hallo,

vielleicht meinst du Tschakas Kommentar zur Größe des Universums.

:-)

Nee, aber wahrscheinlich war es doch Hogar, der das auf einen "Physikerblick" gesehen hat.

Hallo Silvia, den Pysikerblick habe ich nicht. Ich bin ein Realschüler, der mit Übergangs Lösung zur Fachhochschule für Vermessung gehen konnte. Danach durfte ich nach einigen Hin und Her an der Uni Mathe und Physik auf Lehramt S2 studieren. Dabei interessierte mich zwar mehr die Mathematik, doch angenommen wurde ich über die Physikschiene, sie gingen wohl davon aus, dass Vermessung mehr mit Physik als mit Mathematik zu tun hat. Doch das Studium habe ich nach 16 Semestern abgebrochen und helfe nach einer kleinen Episode in der Verkehrsplanung seit etwa 20 Jahren die Schülerinnen und Schüler der Jahrgänge 5 und 6 dabei, die Mathestunden zu überstehen, wobei es mich natürlich freut, wenn sie es auch verstehen. Die Schülerinnen und Schüler sind sehr nachsichtig mit mir. Ich sagte Klasse 5 und 6, doch manchmal gehe ich in Jahrgang 7 und seltener auch höher. Eine Schülerin kommentierte das mal so: "Der Lehrer M. sagt immer wir müssen die Entfernung der Erde zum Mond durch den Umfang der Erde teilen, und Sie heben ihre Hände hoch und sagen 2*5=10."

Es war damals die Trigonometrie, die mich inspiriert hatte Landvermesser zu werden.

Schönen Abend, Hogar

3 Antworten

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Beste Antwort

Hallo Atorian,

ringsum mit einem rechteckig umgrenzten Rasenstreifen von konstanter Breite eingefasst werden,

konstant = gleich

Diesen Abstand nenne ich x

blob.png

Flächeninhalt blaues Rechteck: (2+2x)·x

davon 2 Stück: 2x(2+2x)

Flächeninhalt grünes Rechteck: 3x

davon 2 Stück: 2·3x = 6x

⇒ 2x(2+2x) + 6x = 6

Diese Gleichung nach x auflösen.

Gruß, Silvia

von 14 k

Hallo Silvia


Du hast mir visuell sehr geholfen den Sachverhalt zu verstehen. Meine amateurhafte Skizze war nichts im Vergleich zu deiner, welche mir den Zusammenhang sofort erschliessen liess. Demzufolge bedeutet konstante Breite wirklich auf allen Seiten das x. Das wusste ich gar nicht. Nach kurzem Googlen ergab sich, dass ich leider den Begriff "konstante Breite" wirklich nicht kannte.


Gruss Atorian

Hallo Atorian,

die Skizze in meinem Block war noch "amtateurhafter" als deine. Ich habe das Ganze dann in Geogebra eingegeben. Es freut mich, dass ich dir helfen konnte.

Gruß, Silvia

Ein Bild für tausend Worte, ich denke zu kompliziert. (Oder doch zu einfach, denn die zu lösende Gleichung ändert sich ja nicht.)

Wie Atorian schon schrieb, visuell fällt manchen (auch mir) leichter.

Mein Problem ist, dass ich dies Problem und die Lösung schon vor meinem Auge hatte. Dabei hatte ich irrtümlich angenommen, dass alle anderen das doch auch sehen müssen. Selbst die Aufstellung der quadratischen Gleichung fand ich eigentlich überflüssig, da es doch offensichtlich war, dass 2*3 *2 = 4*3 und das 2+1=3 und 3+1=4 Wer über 20 Jahre auf kariertes Papier starrt , der kann sich schwer vorstellen, dass andere nicht dasselbe sehen. Außerdem kann ich am Smartphon schlecht mi Geobra arbeiten, ständig verschiebt sich etwas, was ich nicht verschieben wollte .

Deine Probleme hätte ich gerne :-) Ich kämpfe schon am PC mit Geogebra. Am Smartphone möchte ich mir das gar nicht ausmalen.

Geogebra ja, einst hatte ich gesagt, dass ich aufhören muss, wenn die Digitalisierung kommt, jetzt ist es am 1 4, der Tag meines Renteneintritts,   soweit, und durch Corona fühlen sich die Befürworter der Digitalisierung bestätigt. Doch den Nutzen kann ich nicht erkennen. Mein Prof hatte damals die Aufgaben in der Vermessung auf der Zigarettenschachtel skizziert, das war doch auch verständlich.

Ich mache mir auch zunächst Skizzen auf Papier. Aber dreidimensional finde ich Geogebra oder MatheGrafix sehr hilfreich.

Dabei hatte ich irrtümlich angenommen, dass alle anderen das doch auch sehen müssen

Oh Hogar (!) - nichts für ungut, aber das ist naiv. Du kannst es mir glauben, es gibt Leute, die sehen in diesem Fall nur farbigen Striche auf dem Papier. Sonst nichts!

Und diese Menschen sind noch nicht mal unintelligent. Das ist einfach so. Ich sehe es, Du siehst es, also sei froh ;-)


Außerdem kann ich am Smartphon schlecht mit Geobra arbeiten, ...

Dann kauf' Dir doch mal so'n Dingen mit Tastatur und Maus. So teuer sind die auch nicht mehr ;-)

Guten Abend zusammen


Ich kann verstehen, weshalb es jetzt diese Diskussionen gibt.


Silvia hat den Grund, weshalb ich deinen Weg nicht nachvollziehen konnte, Hogar, genannt.

Ich habe wirklich sehr viel Mühe mit Textaufgaben und ich verzweifle immer daran und erst danach frage ich im Forum um Rat. Ich habe aus meinem Fehler gelernt. Wenn jemand über eine konstante Breite spricht, die eine andere Figur umschliesst, dann ist das visuell so darstellbar. Jetzt habe ich es verstanden. Dieser Fehler war ein kostbares Stück Erfahrung, welche ich nun in mein Erfahrungsgefäss reintun kann.


Vielen Dank dafür.


Gruss

Atorian

Immer wieder gerne, Atorian! Wir freuen uns, wenn wir deinen "Erfahrungseimer" füllen können ;-) Mich beeindruckt, mit welchen Aufgaben du dich beschäftigst, die manch Zwanzigjähriger ohne deine Erfahrung nicht schaffen würde.

Hallo Atorian,

Werner kann bezeugen, dass ich oft Fehler mache, ich bin also nicht perfekt. Es sind auch nicht immer die schnellsten Wege, die ich sehe, doch manchmal ist es doch der schnellste Weg. Bitte lass dich nicht entmutigen, auch wenn meine Erklärungen zu knapp sind. Oder wenn Rückfragen dazu führen, dass ich zu sehr abschweife es gibt hier ja auch User wie Silvia, die das dann ins Lot bringen. Höre nicht auf Fragen zu stellen und glaube nicht alles was wir sagen. Das gute an der Mathematik ist ja, dass es viele Möglichkeiten gibt, die Aussagen nachzuprüfen.

Alles Gute, Hogar

Hallo zusammen


Danke für eure Nachrichten.


Silvia, ich mache diese Aufgaben, weil ich es tatsächlich geschafft habe, aus der Spirale des Versagens zu entfliehen.


Bei meinem letzten Post war ich noch im Berufsabitur (Berufsmatura in der Schweiz).


Heute ist mein erster Tag in der Zürcher Hochschule für Angewandte Wissenschaften. ZHAW. Also ich bin jetzt ein Student, durch eure Hilfe konnte ich damals durch das Abi kommen, obwohl ich so wenig Lebenserfahrung hatte.


Wenn man alles verloren hat, dann weiss man zu schätzen und versteht, dass wir Menschen aus Erfahrungen aufgebaut sind.


Niemand darf sagen: Du bist zu blöd dafür!


Man darf höchstens sagen: Du hast noch nicht die entsprechende Erfahrung, um diese Aufgabe so zu verstehen, wie ich sie auf meinem Erfahrungslevel verstehe.


Ich finde, dass die formbare Intelligenz, welche jeder sich im Laufe des Lebens aufbaut, den Menschen am Schluss ausmacht. Die feste Intelligenz sagt nur aus, was die Herkunft und die Eltern dir als Starterpaket mit auf den Weg gegeben haben. Jeder hat verschiedene Situationen im Leben gehabt und dadurch verändern sich die Startsituationen, doch eines wird sich niemals verändern können und das ist das Ende. Jeder wird einmal sterben und dann ist Schluss. Das heisst, dass wir schlussendlich alle wieder beim gleichen Ziel landen, egal, was wir im Leben erreicht haben. Und dieses Ziel ist Muttererde.


Deshalb freue ich mich immer wieder, wenn ich meine kostbare Zeit nutzen kann, um das zu lernen, was mich schon immer fasziniert hatte und das ist die Welt, die Hintergründe, wie alles miteinander harmoniert und das alles kann man nur durch Mathematik und Physik verstehen.


Tut mir leid für diesen langen Roman, aber das wollte ich einfach mal loswerden. :)


Liebe Grüsse aus der Schweiz von Atorian

Jeder wird einmal sterben und dann ist Schluss.

Kommt drauf an.

Sehr viele Religionen versprechen ein Leben
nach dem Tod. Dann ginge es erst richtig los.

Hallo zusammen,

normalerweise ist dies der Moment, wo ich mich ausklinke, das sind Fragen des täglichen Lebens, da kenne ich mich nicht aus, ich kann nur Mathe, so oder so ähnlich reagiere ich in der Schule.

Löst ihr diese Probleme doch bitte allein, wenn es dann auch noch um die Zeit nach dem Leben geht, wird es noch schwieriger.

Normalerweise,

doch es gibt eine Bemerkung, die ich aufgreifen möchte.

Ich denke, dass es nicht die Intelligenz ist, die den Menschen ausmacht, sondern wie Erich Fromm einst geschrieben hatte der Produktive Charakter.

Darum noch ein Zitat von Heinrich Heine, welches wir auf der Todesanzeige unseres Sohnes verwendet haben.

" Jeder Mensch ist eine Welt, die mit ihm lebt und mit ihm stirbt. Unter jedem Grabstein liegt eine Weltgeschichte "

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3*2=10*x+4*x²

x²+2,5x-1,5=0

x₁=-5/4 + \( \sqrt{25/16+24/16} \)

x₁=-5/4+7/4=2/4=0,5m

von 2,3 k

Wie kommst du auf die 10x+4x^2???

Der Umfang beträgt 10 m

Also beträgt die Fläche 10*x m²

Doch in den Ecken gibt es ja noch insgesamt

4 Quadrate mit jeweils x² m²

Zusammen also 10*x+4*x²

Natürlich hätten wir die Lösung auch raten können,

denn 3m*2m *2 =3m*4m =12 m²

3m = 0,5m + 2m + 0,5m

4m = 0,5m + 3m + 0,5m

Irgendwie verstehe ich das noch nicht ganz. Wieso machst du den Umfang mal x? Und wieso sind die Quadrate x^2

Zeichne dir das Rechteck in cm auf, dann zeichne darum einen Rand mit 5mm. Dann siehst du, dass in den

 4 Ecken ein Quadrat 5mm * 5mm entsteht, dann hast du noch 2 Rechtecke mit 2cm * 0,5 cm

sowie 2 Rechtecke mit 3cm * 0,5 cm

(2*2m*0,5m+2*3m*0,5m)=

 2*(2m*0,5+3m*0,5m) =

 2*5m*0,5 m = 10m *0,5mü

Bitte nicht böse sein, das Distributivgesetz behandeln die Schülerinnen und Schüler gerade in der 6. Klasse. Umfang und Fläche ist der Stoff aus Klasse 7. Doch den Schülerinnen und Schülern sage ich auch immer, dass sie das kleine Ein- mal-Eins lernen sollen, was in Klasse 2 und 3 behandelt wird.

Vielleicht ist das Bild klarer

blob.png


Danke, dass du das gemacht hast, was ich sagte. Ist es wirklich so schwierig sich die Quadrate in den Ecken vorzustellen, wo doch das x gleich bleiben soll? Hätte ich statt x d nehmen sollen? Ebenso die Summe der Rechtecke, da fällt doch der Umfang ins Auge. Oder war es zuviel verlangt, diese Zeichnung zu machen?


Ich weiß auch immer nicht genau wo da die Schwierigkeiten entstehen.

Aber das liegt daran das ich meine privaten Schüler grundsätzlich auch ein wenig zur Selbständigkeit animiere.

Fehler machen ist absolut erlaubt und erwünscht. Nur wer Fehler macht, kann aus seinen eigenen Fehlern lernen.

Hogar, du warst damals noch kein Lounger. Atorian hatte, wie er uns bei seinen ersten Fragen erzählte, einen schweren Unfall und muss sich Stück für Stück wieder an "einfache" Dinge heran kämpfen:

https://www.mathelounge.de/608659/kreisteile-quadrat-berechnet-flache-schraffierten-flache

Silvia, Oh, danke für die Info. Doch ich finde, dass das damalige Problem um einiges schwieriger war.

Das gleichseitige Dreieck sehen,

 1/12 Kreisfläche minus

 0,5 sin 30° = 0,5  *0,5

Das Ganze *4

cos 60° = 0,5* \( \sqrt{3} \) minus 0,5

Das dann quadrieren ,danach mal2 und alles mal aa , das ist dann doch verquirltes aa.

Viele aus Klasse 10 könnten das nicht.

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Ich stehle einmal das Bild vom coach.

gm-288.JPG

Inneres Recteck = 6 m^2
äußeres Rechteck = ( 2 + 2x ) * ( 3 + 2x )
äußeres Rechteck - inneres Rechteck = inneres Rechteck
( 2 + 2x ) * ( 3 + 2x )  - 6 = 6
Ausmultplizieren
Mitternachtsformel, quadratische Ergänzung, pq-Formel
x = 0.5 m

von 101 k 🚀

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