Aufgabe:
Für s€R ist fs(x)=-x^3+sx^2+(s-1).x
Bestimmen Sie s so,dass der Graph von fs an der Stelle x=3 einen Extrempunkt hat.
Für welchen Wert des Parameters d hat der Grapf von fs keinen Extrempunkt?
Gibt es Parameter s, sodass der Grapg von fs keinen Wendepunkt hat?
Problem/Ansatz:
???
Ein Parameter "d" kommt nicht vor, muss es stattdessen "s" heißen?
Können Sie vielleicht den zweiten Teil genau erklären?
Ich hab als Antwort :für s=3x gibt es keinen Extrempunkt.
Denn f"(x)=0 soll sein.
Können Sie vielleicht den zweiten Teil genau erklären? Ich hab als Antwort :für s=3x gibt es keinen Extrempunkt. Denn f"(x)=0 soll sein.
1. s ist ein Parameter und damit eine einfache Zahl. s darf nicht von der Variablen x abhängig sein.
2. f''(x) = 0 ist die notwendige Bedingung für Wendepunkte und nicht für Extrempunkte.
Gibt es Parameter s, sodass der Graph von f_{s} keinen Wendepunkt hat?
Nein, solche Parameter kann es nicht geben, da die f_{s} unabhängig von der Wahl von s immer ganzrationale Funktionen mit dem Grad 3 sind. Diese besitzen immer genau einen Wendepunkt. Die letzte Aussage kannst du mal zu beweisen versuchen.
Ich nenne den Parameter mal a.
fa(x) = - x^3 + a·x^2 + (a - 1)·xfa'(x) = - 3·x^2 + 2·a·x + a - 1fa''(x) = 2·a - 6·xa) Bestimmen Sie a so, dass der Graph von fa an der Stelle x = 3 einen Extrempunkt hat.fa'(3) = - 3·3^2 + 2·a·3 + a - 1 = 0 → a = 4b) Für welchen Wert des Parameters a hat der Graph von fa keinen Extrempunkt?fa'(x) = - 3·x^2 + 2·a·x + a - 1 = 0D = (2·a)^2 - 4·(- 3)·(a - 1) = 4·a^2 + 12·a - 12 ≤ 0 → - 3/2 - √21/2 ≤ a ≤ - 3/2 + √21/2 → -3.791 ≤ a ≤ 0.7913c) Gibt es Parameter a, sodass der Graph von fa keinen Wendepunkt hat?fa''(x) = 2·a - 6·x = 0 → x = a/3Für jedes a ist an der Stelle x = a/3 ein Wendepunkt.
Ich versteht Teilaufgabe b nicht.
Wie kommt man zu D?
D ist die Diskriminante. Der Term der quadratischen Lösungsformel, der unter der Wurzel steht.
In der abc-Formel ist das
D = b^2 - 4·a·c
Das ist das, was du als Grundgerüst erkennen solltest.
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