Zeige, dass sich die folgenden Lösungen ergeben:

Question

a) Aufgabe:Frau Prof. Mayr stellt ihren Schülerinnen und Schülern folgende Aufgabe: Ein Apotheker möchte x Liter eines p%-igen Alkohols und y Liter eines q%-igen Alkohols so mischen, dass a Liter eines r%-igen Alkohols entstehen (p,q,r,a ∈ positiver ℝ und p<r<q).

Stelle ein Gleichungssystem in den Variablen x und y auf! Zeige, dass sich die folgenden Lösungen ergeben:

x=a* q-r/(q-p) und y=a* r-p/(q-p)

b) Versuche, für die von Frau Prof. Mayr gestellte Aufgabe Zahlen p, q, r und a aus ℕ mit 0 finden, sodass auch x und y in ℕ mit 0 liegen! Gib zwei mögliche Vorschläage an!

Problem/Ansatz:

Ich verstehe leider so ziemlich gar nichts.

Ich habe bereits ein Gleichungssystem aufgestellt und die Tabelle ausgefüllt, nur weiter komme ich leider nicht!

Wäre sehr hilfreich,wenn man mir bei a) helfen könnte!

Answer 1

a)

Stelle ein Gleichungssystem in den Variablen x und y auf! Zeige, dass sich die folgenden Lösungen ergeben:

x + y = a → y = a - x
p·x + q·y = r·a

Setze I in II ein

p·x + q·(a - x) = r·a --> x = a·(q - r)/(q - p)

Damit noch y ausrechnen

y = a - a·(q - r)/(q - p) = a·(r - p)/(q - p)

Comments

Erstmals vielen Dank für Ihre rasche Antwort!

Eine Frage hätte ich aber noch:

Wie sind Sie auf das Ergebnis "x = a·(q - r)/(q - p)" gekommen?

Können Sie mir das mit Rechenschritten vielleicht darstellen?

Lg

---

p·x + q·(a - x) = r·a

p·x + q·a - q·x = r·a

p·x - q·x = r·a - q·a

(p - q)·x = a·(r - q)

x = a·(r - q) / (p - q)

Jetzt kannst du noch Zähler und Nenner mal minus 1 nehmen

x = a·(q - r) / (q - p)