Nullstellen durch Faktor a

Question

Aufgabe:

Für welche Werte von a hat die Funktion f(x) = x² + 2x + a

a) Zwei Nullstellen,                     b) genau eine Nullstelle                            c) keine Nullstelle
Problem/Ansatz:

Answer 1

Hallo,

zu diesem Zwecke betrachtest du die Diskriminante \(\Delta =b^2-4ac\) für quadratische Gleichung \(ax^2+bx+c=0\).

Wenn \(\Delta >0\), dann gibt es zwei Nullstellen

Wenn \(\Delta =0\), dann gibt es genau eine Nullstelle

Wenn \(\Delta <0\), dann gibt es keine Nullstellen.

Für dein Beispiel gilt also \(1\cdot x^2+2\cdot x+a\), dass:

\(\Delta=2^2-4\cdot 1 \cdot a>0 \Leftrightarrow a<1\)

\(\Delta=4-4a<0 \Leftrightarrow a>1\)

\(\Delta =4-4a=0\Leftrightarrow a=1\)

Answer 2

Hallo

pq Formel oder quadratische Ergänzung, dann wenn die Diskriminante  (das unter der Wurzel)  0 ist hast du wieviele Nullstellen?, wenn sie positiv ist wieviele?, und wenn sie negativ ist?

Sag immer woran du scheiterst oder was du versucht hast!

Gruß lul

Answer 3

$$\begin{aligned} f(x) &= x^2 + 2x + a \\       &= x^2 + 2x + 1 + a - 1 \\     &= \left(x + 1\right)^2 + \left(a - 1\right) \\ \end{aligned}$$ Die letzte Zeile zeigt, dass die Funktion für \(a=1\) genau eine Nullstelle besitzt, nämlich \(x=-1\). Für \(a \lt 1\) hat sie genau zwei Nullstellen und für \(a \gt 1\) gar keine.

Answer 4

f (x ) = x^2 + 2*x + a
x^2 + 2*x + a = 0
über die quadratische Ergänzung
x^2 + 2x + 1^2 - 1^2 = -a
( x + 1 )^2 = 1 - a
x + 1 = ± √ ( 1 - a )
x = ± √ ( 1 - a ) - 1
Term in der Wurzel
falls 1 - a < 0 dann keine Lösung, keine Nullstelle
falls 1 - a = 0 dann eine Lösung, eine Nullstelle
falls 1 - a > 0 dann zwei Lösungen, zwei Nullstellen

Answer 5

$$f(x) = x² + 2x + a$$$$ x² + 2x + a = 0$$$$x² + 2x   = -a$$$$x² + 2x +1= 1 -a$$$$ (x+1)^{2}  = 1-a$$$$x+1= \sqrt{1-a}$$

a) Zwei Nullstellen, wenn a < 1

b) genau eine Nullstelle, wenn a=1

c) keine Nullstelle, wenn a > 1