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Aufgabe:

Was ist die Stammfunktion von $$f(x)=sin(e^x+4)*e^x$$ dx

Problem/Ansatz:

Muss ich hier erst die Kettenregel und dann die Produktregel anwenden?

von

Du beñotigst hier die Umkehrung der Kettenregel

2 Antworten

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Hallo,

Substituiere z=e^x+4

von 103 k 🚀

Meinst du die Nullstellen berechnen?

nein, das ist etwas anderes.

Muss ich hier erst die Kettenregel und dann die Produktregel anwenden? nein

Welche Regel würdest du Anwenden?

Lautet die Aufgabe wirklich so?

Geht es um das Differenzieren oder Integrieren?

Ich soll die Funktion Aufleiten.

Aufgabenstellung:

Geben Sie jeweils eine Stammfunktion F(x) für folgende Funktionen an:

Aufgabe: ∫ sin(e^x+4) e^x dx

z=e^x+4

dz/dx= e^x

dx=dz/e^x

---->

=∫ sin(z) dz . das e^x kürzt sich weg

= -cos(z) +C

= -cos(e^x+4) +C

Das ist die Faktorregel oder?

nein, das ist Integration via Substitution . Wenn Ihr das nicht so hattet,

dann vergiss meinen Beitrag.

Oke. Also geht nur mit Substitution?

Also geht nur mit Substitution? JA

Du kannst Es auch via partieller Integration lösen, aber das zu umständlich.

PS: Du mußt es immer so machen, wie Du es in der Schule gelernt hast.

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$$f(x)=sin(e^x+4)*e^x$$
Raten ist am einfachsten

 $$ Stammfunktion :$$

$$F(x)=-cos(e^x+4)  +C$$

Das geht gut.

Denn

$$F'(x)=f(x)$$

von 6,2 k

Wir müssen doch die Produnktregel anwenden?

Weil g(x) * h(x) oder verstehe ich das jetzt falsch? Du hast jetzt die Faktorregel genutzt oder? Aber e^x ist doch kein faktor?

Ich habe die Kettenregel benutzt

Wie gesagt habe ich die Stammfunktion geraten, dann sagt die Kettenregel Innere Ableitung mal äußerer Ableitung.

Wie geraten? Ist e^x keine Funktion? Dann müssen wir doch die Produnktregel nutzen. Oder warum machen wir das nicht?

Wenn wir die Stammfunktion bilden, müssen wir erst einmal kein besonderes Verfahren anwenden.  Wenn der Lehrer sagt, dass du die Regel benutzen musst, dann ist es etwas anderes.

 $$g(x)= e^x $$

ist eine Funktion.

Und

 $$g'(x)=e^x=g(x)$$

Ist die Ableitung davon

Doch

$$F(x)= -cos(g(x)+4) +C$$

Ist auch eine Funktion,

davon ist die Ableitung

$$F'(x)=sin (g(x)+4)*g'(x)=f(x)$$

Also ist F(x)die Stammfunktion von f(x)

Wenn du das noch etwas allgemeiner schreibst und umstellt, bekommst du auch die Produktregel.

Ich verstehe nicht, warum das e^x weg fällt. Also das was hinten an der Funktion Multipliziert ist.

Das

$$g ′ (x)=e^ x =g(x)$$

Fällt nicht weg.

$$F ′ (x)=sin(e^x+4)∗e^x =f(x)=$$ 

$$F ′ (x)=sin(g(x)+4)∗g ′ (x)=f(x)$$

Also ist die Stammfunktion:

\( F(x)=-\cos (e^x+4)*e^x \) ?

Nein, ist sie nicht. Hogar hat dir die Stammfunktion bereits genannt.

Ich habe die Antwort geändert und es nochmal dazu geschrieben, was die Stammfunktion ist.

Dann ist sie das= \( F(x)=-\cos (e^x+4)+C \)

Aber hier fehlt doch das e^x

Aber hier fehlt doch das ex

Nein! Leite F(x)=-cos(e^x +4) ab, dann taucht der Faktor e^x als innere Ableitung auf!.

In f(x) stehen zwei e^x in F(x) steht noch eins, doch sas eine e^x fehlt nicht, das siehst du, wenn du die Ableitung von F(x) bildest. Dabei bitte die Kettenregel beachten, also innere Ableitung mal äußere Ableitung. Und Schluss ist e^x wieder da.

In f(x) stehen zwei e^x in F(x) steht noch eins, doch das eine e^x fehlt nicht, das siehst du, wenn du die Ableitung von F(x) bildest.

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